Зададимся вопросом: может ли структура существовать без носителя? Философия, исходя из умозрительного понятия структуры системы, однозначно отвечает, что не может. Вот образчик философствования: система – это «множество элементов, находящихся в целостности», а целостность – «внутреннее единство». Однако современная теоретическая физика подсказывает другой ответ.
В математике известны разные понятия структуры: род структуры в теории (весьма казуистически определяемый у Бурбаки), решетки (алгебраическое понятие, обобщающее булевы алгебры), топологическая структура, геометрическая структура и т. д. Для физических приложений я бы предложил математическое определение структуры как n-арного отношения на множестве, задаваемого некоторым подмножеством n-кратного декартова произведения этого множества. Это понятие некоторым образом коррелирует с определением Бурбаки и поглощает другие определения структуры. В частности, морфизмы множеств являются в этом смысле структурами. Тем не менее, во всех существующих вариантах математическая структура вводится на множествах, то есть имеет носитель.
В физике, однако, оказывается, что множество, на котором определена та или иная структура, часто само состоит из элементов некоторой структуры. Например, классическое поле, определяемое как сечение расслоения, является морфизмом и тем самым структурой, называемой геометрической. Очевидно, что квантовые операторы как элементы некоторой алгебры являются алгебраической структурой. Более того, согласно известной конструкции ГНС в алгебраической квантовой теории, гильбертово пространство состояний, на котором действуют квантовые операторы, состоит из классов эквивалентности этих операторов, имеющих одинаковое среднее значение, то есть тоже является множеством элементов алгебраической структуры. А вот точечная масса в классической механике не является элементом какой-либо структуры. Однако в современных объединенных моделях фундаментальных взаимодействий квантовое поле приобретает массу в результате взаимодействия с хиггсовским полем, то есть получается, что масса – это производная характеристика двух структур. Таким образом, вещество, имеющее массу, как форма материи перестает быть фундаментальным понятием. Например, частица и античастица, аннигилируя, превращаются в фотоны.
Сейчас, с теоретико-математической точки зрения, все известные фундаментальные физические объекты – это та или иная структура, контент которой составляют элементы некоторой другой структуры, имеющей своим контентом еще одну структуру и т.д. Причем одна и та же структура может быть реализована на разном контенте или вообще отделена от контента, подобно тому, что морфизмы какого-либо векторного пространства – это представление некоторой абстрактной группы, которая определена сама по себе и допускает другие представления.
Если вещества как такового нет, а классические и квантовые поля – это структуры, тогда что является носителем структуры в физическом мире? Существует ли вообще такой носитель? При этом материя, конечно, не исчезает, но становится несколько иллюзорной. Это скорее уже материальная структура, «отражаемая в сознании». Причем главное в этом понятии – структура, а материальное – ее производная характеристика.
Признание, что структура может существовать без носителя, открывает новое окно как для «богоискательства» (... о «гипотезе Бога» …), так и для физической теории.
Например, в 70-е годы я и Д.Д. Иваненко предложили так называемую модель праспиноров, в которой простейшие логические высказывания «да» и «нет» сопоставлялись с образующими элементами групп Кокстера, описывающими как пространственно-временные, так и внутренние симметрии. Дело в том, что конечные группы Кокстера представляют собой известные группы Вейля отражений алгебр Ли и весовых диаграмм их конечномерных представлений, то есть конечные группы Кокстера реализуют свои представления на тех же мультиплетах частиц, что и обычные группы симметрий. С другой стороны, пространственно-временные группы поворотов и трансляций – это тоже группы Кокстера, порождаемые отражениями относительно всевозможных гиперповерхностей. Более того, в качестве топологической модели частиц предлагались пространства с группами симметрий Кокстера в качестве гомотопических групп. Таким образом, в нашей модели отождествлялись простейшие физическая, логическая и даже топологическая структуры. В том или ином аспекте подобные простейшие объекты рассматривали также К. Вейцзекер, Д. Финкельштейн, Дж. Уиллер и др. Однако эта модель пока так и не получила развития, поскольку ее не удалось связать с какой-либо содержательной геометрической теорией.
No comments:
Post a Comment