The God has created a man in order that he creates that the God fails to do



Monday 30 May 2011

What is classical field theory really about?

Classical field theory admits a comprehensive mathematical formulation in a very general setting of reducible degenerate Lagrangian systems on an arbitrary fiber bundle. However, we really observe only three classical fields. These are Dirac fermions, electromagnetic and gravitational fields. It may happen that a Higgs vacuum is a classical field, too. One also considers classical theory of non-Abelian gauge fields though these fields that we know (W and Z bosons and gluons) are quantum fields.

A problem is that contemporary quantum field theory mainly is developed as quantization of classical fields. Namely, the propagators in Feynman diagrams of perturbative quantum field theory are Green’s functions of classical field equations. The Feynman diagram technique is formalized in the terms of functional integrals which contain classical field Lagrangians. Thus, classical field theory is a necessary step towards quantum field theory of today. Note that there are many different hypothetic quantum fields in contemporary quantum filed models. To describe them, one therefore, one should be able to consider the classical counterparts of these fields. For instance, it may happen that ghosts, which play the role of parameters of gauge symmetries in BRST theory, are real fields.

However, there are classical field models which can not be quantized in principle. Quantization of a Lagrangian field theory essentially depends on its degeneracy characterized by a family of reducible Noether identities. Such a family is defined if and only if a certain condition holds. Fortunately, this is the case of irreducible Lagrangian systems, including all the above-mentioned field theories.

It is a general tendency that theoreticians develop their theory in a very general form though only its particular variant is realistic. Then we understand its peculiarity. For instance, gravitation theory on an arbitrary manifold is formulated, but a real space-time apparently is globally hyperbolic and parallelizable. Hamiltonian mechanics on an arbitrary symplectic manifold is considered, but a momentum phase space of a mechanical system usually is the cotangent bundle over its coordinate space, and so on.

References:

G. Giachetta, L. Mangiarotti, G. Sardanashvily, Advanced Classical Field Theory (World Scientific, 2009)

Friday 27 May 2011

Современная наука: Ревизия логики I

В книге ("Я - ученый. Заметки теорфизика") я отмечал антропоморфность формальной логики, которая составляет основу нашей математики и вообще научного анализа. 

В процессе эволюции нервная система животных формировалась как информационно-управляющая система, основанная на чувственном восприятии, задачей которой является обеспечение существования живого организма. Для ее решения достаточно не полного, а утилитарно необходимого отражения реальности. Однако сама возможность эволюции предполагает превышение возможностей нервной системы организма над ее текущими задачами. Поэтому при чувственном восприятии нервная система из всей совокупность возникающих ощущений (чувственного образа) отсеивает ненужную сенсорную информацию, не осознает ее, а выделяет те или иные характерные детали отражения реальности, которые составляют часть чувственного образа. Назовем это чувственным символом. Разные чувственные образы могут порождать один и тот же чувственный символ и, более того, их множество не фиксировано. Таким образом, чувственное отражение (восприятие) реальности нервной системой организма является символическим. Его контентом являются чувственные символы.

С общей точки зрения можно выделить два режима функционирования нервной системы: режим ответа на сенсорное возбуждение и режим самодействия.

Простейшим вариантом режима ответа является рефлекс, когда на стандартное воздействие следует всегда одна и та же стандартная, хотя, возможно, сложно скоординированная реакция. Характерной особенностью рефлекторной реакции является ее безошибочная многократная повторяемость. Это указывает на то, что рефлекторные реакции определяются врожденной анатомией нервной системы. Поэтому, например, приобретенные рефлексы не относятся к истинным рефлекторным реакциям – их надо закреплять, они замедляются, забываются и сопровождаются ошибками.

Качественно более сложным является многовариантный режим ответа, когда может быть много вариантов воздействия. Поэтому тот или иной его вариант необходимо сначала распознать. При этом реакция на него может быть неоднозначной, в частности зависеть от каких-либо других внутренних и внешних факторов. Функционирование нервной системы в многовариантном режиме представляет собой нерефлекторный психический процесс. При этом невозможно, чтобы механизм запуска каждой многовариантной реакции был эксклюзивным: увидел жучка – один механизм, а червячка – другой. Поэтому выработались универсальные схему запуска – состояния нервной системы, которые мы называем внутренними ощущениями: удовольствие, страх, голод, боль, беспокойство, любопытство и т. д. Эти состояния и мотивированные ими действия соответствуют режиму самодействия. В частности, чувствуя голод, кошка проявляет беспокойство и начинает беспорядочный поиск пищи, обнюхивая все вокруг. Характеризуя мотивацию животного в режиме самодействия, говорят, что оно «хочет», а существование у животного режима «хотеть» трактуется как наличие «воли».

Деятельность нервной системы в рамках символического чувственного отражения реальности требует запоминания комплекса ощущений, составляющего символ. Собственно, именно эта память и является символом. Пока не ясно, каковы механизмы запоминания и распознания символа, а также сопоставления разных символов. Из общих соображений можно  предположить, что носителем чувственного символа является какая-то нейронная сеть, находящаяся в статическом или динамическом предвозбужденном или предрасположенном к возбуждению состоянии, которая активируется при поступлении специфичного внешнего или спонтанного внутреннего (например, во сне) сенсорного сигнала. Чувственный символ может порождаться и неспецифичным нервным сигналом. Например, у шизофреников возникают сложные галлюцинации, провоцируемые неспецифичной электрической активностью какого-то участка головного мозга. Более того, специфичный сигнал, обладая определенной структурой,  по-видимому, осуществляет также торможение, организуя и подавляя «глюки». Например, известно, что у человека, помещенного в абсолютно темную без всяких звуков комнату (т. е. лишенного специфичных чувственных сигналов), развивается нервозность, появляются видения и т.п. Но это присуще только человеку и, возможно, некоторым высшим млекопитающим. Вообще у животных, как можно предположить, чувственные символы активируются только при ощущениях и, тем самым, отождествляются с чувственными образами. Поэтому у животных нет сознания. 

Деятельность нервной системы при символическом чувственном восприятии предполагает запоминание корреляции символов (например, их причинно-следственного упорядочивания), в том числе при нерефлекторных психических операциях. Такая корреляционная память наделяет систему символов структурой, которая характеризуется как целостность восприятия.

рой головносшие позвоночные с хорошо развитой корой головноинированное действиео распознать, решить как на него реагироватьОтличие человека от животных состоит в том, что его мозг содержит не только чувственные символы.

В режиме самодействия чувственному символу может сопоставляться другой чувственный символ, например определенный набор звуков – слово. Такой символ можно активировать, чтобы передать (произнести) и при этом самому услышать произнесенное. Но можно его активировать опять же в режиме самодействия, не направляя сигнал на моторные нейроны или посылая ослабленный сигнал (некоторые люди шевелят губами, когда читают или думают).
Происходит отчуждение чувственного символа от ощущения. Чувственный символ, отчужденный от ощущения, становится понятием.

В результате нескольких мутаций, изменивших анатомию некоего вида гоминид, они приобрели возможность, во-первых, усложнить свою деятельность и тем самым увеличить потребность в обмене информацией и, во-вторых, произносить разнообразные комбинации звуков, а их мозг оказался способен справиться с этими задачами, начав оперировать понятиями. Нерефлекторные психические операции, перенесенные на понятия, составляют процесс мышления. В результате появился человек, обладающий сознанием, контент которого образуют понятия, объединенные мышлением.

Отчуждение чувственного символа является ключевым для формирования понятия. Это не происходит без социального контакта с другими людьми. Известны несколько случаев реальных «маугли» – детей, проведших свои первые годы без общения с людьми. Они не обладали какими-либо элементами человеческого сознания, и, более того, все последующие попытки привить им что-то человеческое оказались безрезультатными.

Понятие как отчужденный чувственный символ уже не тождественно последнему. Понятие может охватывать разные чувственные символы, множество которых, вообще говоря, не фиксировано. Более того, при наличии сознания меняется также процесс чувственного восприятия. Чувственное ощущение сопоставляется не только с находящимися в памяти чувственными символами, но и с понятиями. Когда человек видит слона, он воспринимает не только его конкретный образ, но и распознает его как «слон». Таким образом, чувственное восприятие оказывается отчужденным от сознания. Это относится и к внутренним ощущениям. Когда у животного что-то болит, ему просто плохо в этом месте. Когда болит у человека, он понимает, что это – «боль». В результате человеческое сознание выступает как «Я», отчужденное от чувственной картины окружающего мира, воспринимаемого как «не-Я».

Таким образом, первичными понятиями, составляющими контент человеческого сознания, являются производными чувственных символов, отчужденные от них и возникшие в процессе обмена информацией и при других формах социального контакта. Из них возникают производные понятия и т. д., но и они так или иначе привязаны к чувственному опыту.  Поэтому понятие в человеческом сознании изначально ассоциативно: оно ассоциировано с некоторым (не вполне определенном и меняющемся) множеством чувственных символов и основано на  (коллективном и индивидуальном) опыте обыденной жизни. Они «антропоморфны». Такие понятия не поддаются строгому определению, а если и поддаются то через другие понятия, которые сами являются ассоциативными, например «дерево» или даже «окружность». Есть математическое определение окружности, как множества точек плоскости, равноудаленных от некоторой фиксированной точки этой плоскости. Но смысл едва ли ни каждого слова в этом определении является ассоциативным.

Более того, например, у древних египтян вообще не было понятия «круглый» и не было понятия «сравнение». Поэтому они не говорили, что луна круглая или что луна – как лепешка, а говорили, что луна – это лепешка. В качестве другого примера напомним, что у древних греков не было понятия цвета.

Если понятия по своей природе ассоциативны, «не строги», то можно ли на них построить строгую логику?

Пусть дано некоторое множество понятий. Чтобы построить на них как на объектах некоторую логическую систему, смысл этих понятий не столь важен. Важны задаваемые на них операции.  В нашей «антропоморфной» логике они тоже взяты «из жизни» и представляют собой перенесенные на понятия нерефлекторные психические операции. Ключевая из них – это высказывание (или суждение). Почему? Обмен информацией между людьми состоит из высказываний. Соответственно мышление человека складывается из суждений. Поэтому «антропоморфность» нашей логики состоит прежде всего в том, что это логика суждений.

Кроме того, если содержание исходных понятий не существенно для построения логической системы,  то не ясно, каков смысл получаемых в ее рамках производных понятий? С чем их ассоциировать, возвращаясь к реальной системе? Поэтому априорная применимость нашей логики для познания весьма условна. Она успешна апостериори в «обыденной» жизни и в ситуациях, где адекватны основанные на повседневном опыте представления. В физике это классическая механика и теория поля, частично квантовая механика, но, по-видимому, не квантовая теория поля.

Monday 23 May 2011

Non-commutative geometry meets a serious problem

Non-commutative geometry is developed as the differential calculus on modules over a ring A when A is non-commutative. Note that, if A=C(X) is the commutative ring of smooth real functions on a manifold X, we are in the case of familiar differential geometry of vector bundles over X. If A is a graded commutative ring, one comes to supergeometry. However, one meets a difficulty if A is a non-commutative ring. In this case, higher order differential operators are ill defined. A problem lies in the fact that, in contrast with the case of a commutative or graded commutative ring, a multiplication p->ap fail to be a zero order differential operator if an element a of a ring A does not belong to its center.

References:

G. Sardanashvily, Lectures on differentail geometry of modules and rings, arXiv: 0910.1515

Tuesday 17 May 2011

What is meant by supergeometry

SUSY extension of field theory including supergravity is greatly motivated by grand-unification models and contemporary string and brane theories. However, there are different notions of a  supermanifold, Lie supergroup and superbundle.

Let us mention a definition of a super Lie group as a Harish -- Chandra pair of a Lie group and a super Lie algebra. There are graded manifolds, graded Lie groups, and graded bundles. It should be emphasized that graded manifolds are not supermanifolds in a strict sense. However, every graded manifold can be associated to a DeWitt infinity-smooth H-supermanifold, and vice versa.

One usually considers supermanifolds over Grassmann algebras of finite rank. This is the case of infinity-smooth GH-, H-, G-supermanifolds and G-supermanifolds. By analogy with familiar smooth manifolds, infinity-smooth supermanifolds are constructed by gluing of open subsets of supervector spaces endowed with the Euclidean topology. However, if a supervector space is provided with the non-Hausdorff DeWitt topology, we are in the case of DeWitt supermanifolds.

In a more general setting, one considers supermanifolds over the so called Arens--Michael algebras of Grassmann origin. They are R-supermanifolds obeying a certain set of axioms. In the case of a finite Grassmann algebra, the category of R-supermanifolds is equivalent to the category of G-supermanifolds.

The most of theoreticians however ignore these mathematical details.

Reference:

G.Sardanashvily, Lectures on supergeometry, arXiv: 0910.0092

Saturday 14 May 2011

История советской физики: Наука под эгидой Марса

Сейчас модно всему, что бы ни было, «навешивать» святого покровителя. В таком случае, святым покровителем советской науки стал бы древнегреческий бог войны Арес (Марс). Потому что стратегической целью Советской власти и ее науки была война, причем война не оборонная, а агрессивная. Другим кандидатом в небесные патроны советской науки мог бы быть христианский Георгий Победоносец, но особых побед эта наука не снискала и, в конце концов, проиграла гонку вооружений американскому «змию».

Советские лидеры, что бы они публично ни заявляли, с самого начала знали твердо, что социализм в одной стране, такой как Россия, построить невозможно. Поражение революционного движения в Германии и Венгрии в 1919 г. ясно показало, что на революцию в Европе рассчитывать не приходится и Европу надо завоевывать. Главной задачей столь превозносимой у нас всеми индустриализации 30-х годов была подготовка к войне. Достаточно посмотреть, что выпускали вновь построенные заводы, например так называемые тракторные и паровозные: сталинградский и харьковский. Они производили танки. Приход Гитлера к власти и реваншизм Германии дали Сталину шанс. Не столь важно, кто и что тогда в действительности намеревался делать. Важен результат: в 1945 г. СССР оккупировал половину Европы, а в 1948 г. сделал ее советской. Но этого было недостаточно. Советский Союз и в таком окружении не мог устоять в мирном соревновании (он и не устоял). Поэтому СССР продолжал готовиться к войне. Задачей-минимум было установить ядерный паритет с США, а задачей-максимум – парализовать США, нанеся им ядерным ударом «неприемлемый урон», и оккупировать Европу. Об этом однозначно свидетельствовали количество, структура и размещение гор вооружения, оставленных Советским Союзом, когда он ушел из Восточной Европы.

Советский Союз так и не смог достигнуть ядерного паритета с США и проигрывал гонку вооружений. Долгое время нам удавалось блефовать, но к 80-м годам отставание стало настолько очевидным, что это понял тогдашний американский президент Рональд Рейган и предвосхитил крах СССР. И уж конечно, об этом знало советское руководство, и именно это дало толчок горбачевской перестройке. Но кризис оказался системным. Советский строй рухнул.

Фактически СССР с первого до последнего своего дня перманентно находился в состоянии мобилизации или войны, горячей или холодной, и советская наука на 70 – 80% была завязана на так называемую «оборонку». Например, знаменитые научные центры в Дубне и Протвино никогда не относились к Академии Наук, а подчинялись и подчиняются соответствующему министерству по ядерным вооружениям. В советское время это был «средмаш» (Министерство среднего машиностроения).

Кибернетику стали развивать только потому, что надо было производить трудоемкие расчеты по кинетике ядерных взрывов.

Когда в 1948 г., после печально известной сессии ВАСХНИЛ, разогнали уже упоминавшихся «вейсманистов-морганистов», некоторых из них приютили у себя физики-ядерщики под предлогом необходимости исследования воздействия радиационного излучения ядерного взрыва на живые организмы.

Ведущие физические институты – «курчатник» и «капичник», ФИАН и ИТЭФ, МИФИ и Физтех в Долгопрудном – обслуживали «оборонку». Да что перечислять – все физические, а также химические институты были «оборонными». На кафедрах физфака МГУ с готовностью брались за договорные работы с военными: они хорошо оплачивались. Студентам тоже доплачивали, и они охотно шли на такие кафедры.

Звания, премии, награды, льготы, пайки и другие преференции давали именно за «оборонные» работы. Многие знаменитые советские физики (если не большинство), ставшие в 40-е годы и позднее академиками, многократными лауреатами и орденоносцами, все звания получили за «оборонку». Курчатову персонально выделили место академика, когда он возглавил атомный проект. Ландау получил Звезду Героя за математические расчеты чего-то там для бомбы. А вот Н.Н. Боголюбов после пары лет пребывания в «Арзамас-16» увильнул, но все же стал в 1953 г. за что-то подобное академиком.

Хрестоматийный пример – А.Д. Сахаров, академик, трижды Герой Соцтруда, лауреат Ленинской и Государственной премий. Его главное научное достижение – придумал удачную упаковку термоядерного заряда, какую-то «слойку». Это даже не прикладная, а техническая физика. Потом он вернулся в теоретический отдел ФИАНа, занимался теорфизикой, гравитацией. Ничего особенного в теорфизике он не сделал. Одну его действительно неплохую работу по гравитационному вакууму сильно раздували на Западе, явно по конъюнктурным соображениям: ученый-диссидент и пр.

Еще больше регалий имел Я.Б. Зельдович, академик, трижды Герой Соцтруда, лауреат Ленинской и четырех Государственных премий. Он начинал как химический физик и еще в 1939 – 40 годах, совместно с Ю.Б. Харитоном, дал расчет (неправильный) цепной ядерной реакции. Потом участвовал в создании ядерной и термоядерной бомб, за что и получил все свои знаки отличия. После 1953 г. активно занялся физикой элементарных частиц, теоретической физикой, а в начале 60-х – астрофизикой и космологией. Он был вполне грамотным гравитационистом в рамках стандартной ОТО (но не сравнить, например, с В.А. Фоком), причем активно использовал свой «догравитационный» административный ресурс академика, трижды Героя и т. п.

Такого рода примеры были не единичны: когда по сути технический физик со званиями и регалиями вдруг предъявлял себя как крупный теоретик. Звания и регалии очень много значили в иерархической советской науке, и такой новоиспеченный теоретик вольно или невольно перекрывал путь профессиональным теоретикам. В результате отечественная теоретическая физика скатывалась к дилетантству.

Доминирование «оборонки» фатально деформировало советскую науку.

Во-первых, оборонная тематика не предполагала творчества. Никаких открытий, никаких новых законов и явлений. Давалось жесткое техническое задание, в рамках которого свобода творчества сводилась к тому, чтобы, фигурально говоря, «что-то получше упаковать».

Во-вторых, «оборонка» подавляла творчество, ибо собственные разработки откладывались «на потом». Первостепенной задачей ставилось «не отстать». Общий уровень отечественной науки был низким, поэтому в основном занимались копированием, адаптацией к нашим техническим и производственным реалиям уже существующих зарубежных образцов.

Например, купив в 1936 г. американский пассажирский самолет Douglas DC-3, наши конструкторы столкнулись с главной проблемой: перевести все размеры из дюймов и пр. в метрическую систему мер и адаптировать его производство к отечественным материалам. Когда это сделали в 1940 г., получился отечественный ПС-84, в дальнейшем (с сентября 1942 г.) – наш широко известный Ли-2.  В войну советские истребители Як-1/3/7/9 и ЛаГГ-3, а также пикирующий бомбардировщик Пе-2 летали на модификациях М-105 двигателя Hispana-Suiza 12Y, полученного в 1935 г. из Франции; истребитель Ла-5 и уже упоминавшийся Ли-2 – на модификациях АШ-62ИР и АШ-82 американского мотора WrightR-1820 (1931 г.). Двигателями отечественного происхождения были АМ35 для МиГ-3 и АМ38 для Ил-2 А.А. Микулина, но серийный АМ35 вырабатывал только 20 – 30 часов вместо требуемых 100. Выпуск МиГ-3 по ряду причин был вскоре прекращен, формально – чтобы увеличить объем производства моторов для Ил-2. Эти самолеты несли колоссальные потери из-за своей тихоходности (400 км/ч). Мощность их двигателя АМ38 не превышала 1700 л.с., тогда как, например, двигатель американского истребителя-бомбардировщика Republic P-47 Thunderbolt развивал мощность 2500 л.с.

Развитием американского танка M1940 стала довоенная линейка наших танков БТ и танк Т-34 (БТ-20 или А-20). Его первоначальным создателем был А.Я. Дик, разработавший геометрию машины. Но после сдачи проекта его по доносу арестовали и посадили на 10 лет, а проект перешел к М.И. Кошкину, который до этого провалил программу по БТ-9. При несомненных достоинствах конструкции сам танк имел множество недостатков. Цельная литая башня Т-34 долго (до 1944 г.) не получалась. Поэтому ее делали из двух частей, наваривая их на вставную балку. Была проблема с коробкой передач. Дизельный двигатель БД-2 даже на стенде не вырабатывал половины из положенных 100 часов и т. д. В начальный период войны Т-34 действительно был лучшим танком, пока весной 1942 г. немцы не оснастили свой средний танк T-IV длинноствольной пушкой калибра 75 мм. Летом 1943 г. у немцев появились средние «пантеры» и тяжелые «тигры». Поразить «тигра» Т-34 мог только с расстояния до 100 м. В 1944 г. на фронт стал поступать модифицированный Т-34-85 с пушкой калибра 85 мм, но на поле боя обычной была картина: подбитый немецкий «тигр», а вокруг него несколько горящих «тридцатичетверок». Соответственно соотносились потери, но людей не берегли. Подбитыми нашими танками были усеяны и ущелья Карпат, и предполье Берлина.

Я подробно остановился на наших самолетах и танках периода Отечественной войны, поскольку именно эти «бренды» обычно представляют как несомненное свидетельство достижений советской научной, конструкторской, технической и прочих «мыслей» наряду с атомной бомбой и космосом. Правда, Л.П. Капицу отстранили от атомного проекта, потому что он не хотел в точности повторять американский, а С.П. Королеву приказали для начала скопировать трофейную немецкую ракету Фау, хотя у него были уже свои наработки.

В СССР существовала так называемая Научно-техническая комиссия при Совмине. На ее заседаниях решали, что нам нужно достать из-за границы, на что разведке следует обратить внимание, что купить, что украсть. Конечно, упор на заимствование часто был утилитарно эффективен. Но как стратегия он завел советскую науку в тупик, когда стало более важным не то, как сделано, но и то, из чего сделано. Можно заимствовать, что и куда прикрутить, но нельзя скопировать технологию изготовления какого-нибудь композита. Поэтому все наши моторы всегда плохие, поэтому у нас нет электроники, и мы даже не можем сделать «вечный» нож для нарезки лимона, хотя летаем в космос. Дважды руководство страны из соображений престижа ставило задачу построить автомобиль как для «Формулы-1», и всякий раз по массе и габаритам получалось что-то вроде танкетки.

Если говорить о технических ресурсах, то собственно советского в Советской стране было мало. Очень много осталось от царской России, которая начала индустриализацию еще в конце XIX века. Даже в 70-е годы на заводах то и дело можно было встретить дореволюционное оборудование. До войны очень много купили или украли за рубежом (доставали 1-2 образца, копировали по мере умения и запускали в производство под «пролетарским» названием без какой-либо лицензии). Немало получили от союзников во время войны по ленд-лизу (практически весь автомобильный парк Советской армии был американским). После победы «под метелку» вычистили доставшуюся нам часть Германии, а также кое-что прихватили и у итальянцев (военный и гражданский морской флот).  Позже большим подспорьем для СССР стали технически более передовые социалистические союзники: ГДР, Венгрия, Чехословакия (чего стоили только военные заводы Шкода). При этом советская наука функционировала как своеобразный желудочно-кишечный тракт: все это разжевывала, глотала, переваривала, пока не подавилась, когда западный «продукт», например элементная база для электроники, стал ей «не по зубам».

В-третьих, военные технологии не способствуют развитию прикладной науки, поскольку они плохо трансформируются в технологии производства продуктов общего потребления. Слишком разные предъявляются требования. Потребительский продукт должен быть легким, компактным, дешевым, надежным в эксплуатации и привлекательным по дизайну. Военным все это не очень важно. Например, туристу необходим определитель местоположения величиной с мобильник. Армии определитель местоположения нужен прежде всего для кораблей и мобильных ракетных комплексов. Он может быть размером со шкаф. Среднее время жизни самолета на фронте было около недели, а двигатель танка не вырабатывал и 100 часов. Зачем делать их долговечными? И за ценой, конечно же, никто не постоит. Как вспоминают, даже «продвинутый» председатель Совмина А.Н. Косыгин, якобы зачинатель экономической либерализации в конце 60-х годов, приходил в ярость от слова «себестоимость»: «Сколько сапог надо, столько и произведем». О дизайне и речи нет. Поэтому в науке, ориентированной на оборонку, заведомо ограничивается спектр возможного применения того или иного научного открытия и принижается его значение.

Например, Нобелевскую премию в 2000 г. получили американец Джек Килби (1/2 премии) за интегральные схемы, наш Ж.И. Алферов и немец Герберт Кремер (по 1/4 премии) за исследования полупроводниковых гетероструктур. В 1963 г. Г. Кремер разработал принципы лазеров на двойных гетероструктурах. Эти работы получили продолжение в 80-е с развитием технологии эпитаксии и созданием полупроводниковых лазеров, которые могут быть очень малых размеров. Такие лазеры находят применение, например, в оптоэлектронике. Хотя из всего вышесказанного читатель, возможно, ничего не понял, он использует результаты открытия Алферова и Кремера едва ли не ежедневно, например когда вставляет CD или DVD в плеер или компьютер. CD были разработаны в 1979 г. компаниями Philips и Sony, а их массовое производство началось в 1982 г. Первый коммерческий музыкальный CD с альбомом группы ABBA был анонсирован в июне 1982 г. Но наши военные были от всего этого далеко, и все это создали не у нас. А что у нас? Если что-то и появилось, то очень секретное: в 1972 г. Ж.И. Алферов получил Ленинскую премию, в 1973 г. он возглавил кафедру оптоэлектроники Ленинградского электротехнического института, а в 1979 г. стал академиком.

Когда в 90-е годы военные заводы вынуждены были переходить на производство «мирной» продукции, все, что они смогли выпускать, – это кастрюли и сковородки. Фактически конверсия нашей военной промышленности провалилась. Поэтому прибегли к такому трюку. Российское правительство договаривается с какой-нибудь страной типа Ливии, Венесуэлы и т. п. о поставках им нашего вооружения на наши же кредиты. Всем заранее ясно, что эти кредиты не вернут и мы фактически заказываем военную продукцию на склад, расположенный в Венесуэле.

В-четвертых, военные технологии порой и технологиями не назовешь, так что и конверсировать нечего. Их неотъемлемыми атрибутами были: госприемка, регламентный контроль и доводка. Доводка: допустим, надо произвести боевой (в смысле реальный) пуск некоего «изделия» (это официальный термин), тогда приезжает команда «умельцев» и «на коленке» доводит это «изделие», как говорится, «до ума». Регламентный контроль: представьте, что вы купили автомобиль и вам надо строго по инструкции по несколько часов ежедневно в нем что-то проверять, подвинчивать и подмазывать. Впрочем, владельцам первых выпусков «Москвичей» и «Волг» это было хорошо знакомо. Госприемка: некий завод выпускает военную продукцию, которую сначала проверяет заводская приемка (несколько десятков, а то и сотен девочек), а потом еще и военная (капитаны и майоры от Минобороны). Их задача – отобрать из всей массы произведенного то, что фактически случайно получилось с требуемыми характеристиками.

Я много лет дружил с Сергеем Михайловичем Чудиновым. Он был профессором кафедры физики низких температур на физфаке МГУ, сотрудничал с А.А. Абрикосовым, потом стал заведующим кафедрой физики кристаллов, но в начале 90-х его соблазнили итальянцы переехать в университет Camerino, куда я тоже наезжал. В частности, он мне рассказывал, что нужную их кафедре сверхпроводящую проволоку они получали по знакомству на одном из оборонных заводов из отвалов такой госприемки. И там действительно сидели около сотни девочек, отбиравших те несколько процентов продукции, которые удовлетворяли техническим требованиям военных.

В-пятых, науке досаждала секретность. Если что-то не имело прямого оборонного значения, то все равно считалось государственно-важным. Таким образом, вся наука была государственно-важной, и над всем висел покров секретности. Можно привести сколько угодно курьезных примеров. Секретность превратилась в паранойю. «Стукачи» были во всех студенческих группах, на всех кафедрах, везде. Некоторые штатные должности в отделе кадров, иностранном отделе, должность начальника «по режиму» и, уж конечно, в так называемом 1-м отделе могли занимать только сотрудники КГБ. О любом контакте с иностранцем надо было докладывать, пишущую машинку приходилось регистрировать в милиции и т. д. и т. п.

Впрочем, лично меня как чистого теоретика вся эта секретность напрямую не очень касалась, кроме одного – ограничения с публикациями. Даже в 30-е (годы террора) и в разгар войны статью в зарубежный журнал можно было послать просто по почте, как обычное письмо. Кроме того, в стране издавались научные журналы сначала на немецком, а потом на английском языках. После войны Сталину надо было «закрутить гайки»: люди на фронте подрастеряли страх и за рубежом много чего понагляделись. Но главное, он уже готовил страну к новым войнам, сначала локальным: в Греции, Италии, Китае, Корее, а потом – с созданием ядерной бомбы, и к мировой войне за всю Европу. Придравшись к какому-то случаю, он в июле 1947 г. приказал ввести драконовские правила для публикации научных статей вообще, а за границей – тем более.

По этим правилам, прежде чем направить статью в отечественный журнал или сборник, ее автор должен был оформить так называемый акт экспертизы, в котором устанавливалось: что материал статьи представляет собой законченное исследование, что он не содержит ничего нового (!), что в статье не разглашаются секретные сведения, что ее публикация не нанесет ущерб и т. д. Статья в зарубежный журнал могла быть послана только через ВААП. Причем, в письме в журнал надо было обязательно написать, что автор сохраняет все авторские права за собой, а это противоречило правилам большинства журналов. Кроме того, за публикацию статьи в таких ведущих журналах, как «Physical Review», «Journal of Mathematical Physics» и ряд других, надо было платить. А как? Хотя эти журналы шли на поблажки и порой печатали бесплатно; хотя существовали всякие уловки, чтобы обойти ВААП – в целом все эти обстоятельства кардинально ограничили возможность отечественных авторов печататься за рубежом.

Например, Д.Д. Иваненко и А.А. Соколов в 1948 г. первыми получили выражение для спектра синхротронного излучения, но из-за вышеупомянутых драконовских правил их результат был опубликован только на русском языке, и когда через год вышла статья Ю. Швингера с аналогичной формулой, ее стали называть формулой Швингера.

В результате советская наука оказалась изолирована от мировой. Мы, тогда еще молодые ученые, были полностью ориентированы на публикации в отечественных журналах. Хотя многие наши журналы, пусть и с запозданием, переводились на английский, но их уровень в целом был не очень высоким, хотя бы потому, что в них опять же печатались только советские авторы. А когда готовишь статью, неизбежно ориентируешься на уровень журнала и (зачем стараться?) невольно «снижаешь планку». Кроме того, статьи наших авторов, даже переведенные на английский, оставались почти неизвестными и мало цитировались.

В-шестых

Впрочем, подведу итог, перефразируя Николая I: советской науке, работавшей на «оборонку», не нужны были таланты – ей нужны были грамотные исполнители. Это была "кастрированная наука" (Г.Сарданашвили, Я - ученый. Заметки теорфизика, 2010).

 

 

Tuesday 10 May 2011

Quantum field theory: Functional integrals are not true integrals

In contrast with classical field theory, there is no strict mathematical formulation of quantum field theory. In particular, perturbative quantum field theory is phrased in the terms of functional integrals. However, these are not true integrals. They, by hand, are provided with properties of integrals over finite-dimensional vector spaces, but some of these properties are not extended to measures on infinite-dimensional topological vector spaces.

For instance, functional integrals are assumed to be translationally-invariant, i. e.,
d(f(x)+c)=d(f(x)), c=const.
However, infinite-dimensional topological vector spaces do not admit the translationally-invariant Lebesgue measure, as a rule.

This fact is important, e.g., for describing a Higgs vacuum, usually represented by a constant field. Namely, quantum field systems in the presence of different Higgs vacuums seem to be non-equivalent.

References:

G.Sardanashvily, O.Zakharov, On functional integrals in quantum field theory, Rep. Math. Phys. 29 (1991) 101-108; arXiv:  hep-th/9410107

G.Sardanashvily, Higgs vacuum from the axiomatic viewpoint, Nuovo Cimento 104A (1991) 105-111

Thursday 5 May 2011

What is a discrete space-time?

A concept of discrete space-time was first suggested by V. Ambartsumian and D. Ivanenko in 1930. This concept has not been formulated in a strict mathematical form, but often is related to a hypothesis of a minimal fundamental length, e. g., in non-linear field theories with self-interaction constants of dimension of length. One usually considers a lattice in coordinate space and introduces a cut-off factor in a momentum space.

An acceptable mathematical formalization of a discrete space-time can be given in terms of topological spaces Y where a connected component of any point y of Y is the closure of y. For instance, if Y is a Hausdorff space, then a connected component of its point y is this point itself,  i. e., Y is a totally disconnected space.

This is the case of a discrete topological space, the space of rational numbers, vector spaces and analytic manifolds over fields with ultra-metric absolute values. In algebraic quantum field theory, the spectrum of some C*-algebras, e. g., the C*-algebras of probability measures, is totally disconnected.

References:

G. Sardanashvily, Discrete space-time, Enciclopaedia of Mathematics (Springer)

D.Ivanenko, G.Sardanashvily, Towards a model of discrete space-time, Russ. Phys. J. 21 (1978) 1508.

Monday 2 May 2011

Современная физика: объективная истина многовариантна

Я – ученый-материалист, и для меня конечной целью науки является объективная истина. Истина – гносеологическая категория. В материалистической философии объективная истина – это «правильное отражение объективной реальности в мысли». Не буду обсуждать такое определение. Отмечу только, что, если ограничиться объективной истиной, наукой не является большая часть математики, математической и теоретической физики, развивающих абстрактные математические и теоретические модели без непосредственной связи с реальностью. Истина в таких моделях является конвенциональной, в духе философской концепции конвенционализма, теоретические принципы которого были разработаны в начале XX века великим французским математиком Анри Пуанкаре.

Конвенциональная истина – неотъемлемый продукт всякой математизированной науки, в том числе, конечно, и теоретической физики. Многие ученые вполне такой истиной удовлетворяются, ограничиваясь своего рода «математическими играми». Время от времени та или иная такая «математическая игра» становится особенно модной. В 90-е годы это была, например, теория суперсимметрий, а сейчас – струнная теория и некоммутативная геометрия. Плохо то, что нет четкого различия между конвенциональной истиной и просто мнением. Любое мнение, определенным образом формализованное, может предстать как конвенциональная истина – законный продукт научной деятельности. Таким образом, происходит размывание понятия истины. Особенностью конвенциональной истины является то, что она сама себе реальность и поэтому абсолютна, но она не однозначна. Суждение, истинное в одной формальной логической модели, может быть недоказуемым или вообще не выводимым – в другой.

В отличие от конвенциональной истины, объективная истина в марксистской материалистической философии, хотя и относительна, но полагается единственной. Реальность единственна, и ее правильное отражение тоже единственно.

До недавнего времени такой точки зрения придерживались и ученые-физики. Современная ситуация в теоретической физике вынуждает признать следующее. Никакая сколько-нибудь сложная физическая система не описывается одной теоретической моделью. Необходимы несколько моделей, каждая из которых имеет свою область приложения и правильно характеризует только какую-то часть или какой-то один аспект физической системы. Пока, казалось бы, ничего страшного. Однако на пересечении областей приложения эти модели, как правило, принципиально не согласуются. Таким образом, может не существовать одного правильного отражения реальности, то есть объективная истина является многовариантной.

Следует отметить, что представление об объективной истине не так широко распространено, как хотелось бы. Понятие объективной истины чуждо всем существующим мировым религиям. В Европе оно сохранилось как наследие греко-римской культуры благодаря математике, римскому праву («закон есть закон») и реанимации Аристотеля Фомой Аквинским в XIII веке.

Концепция истины является порождением древнегреческой культуры. Она возникла благодаря одной особенности религии древних греков, а именно: их боги не всемогущи. Есть судьба, над которой они не властны. Зевс приковал Прометея не в наказание за то, что он дал людям огонь, а потому что Прометей знал его судьбу и знал, как ее избежать. Концепция истины выражала представление древних греков о существовании чего-то объективного, не зависящего от воли людей и даже богов. А значит, истина превыше всего. Математика (сводившаяся тогда к геометрии) особенно впечатляла греков. Ее законы были для них не просто утилитарными правилами возведения инженерных сооружений, а конкретным воплощением абсолютной истины, справедливой всегда, везде и для всех.

Я являюсь редактором международного журнала по математической физике «International Journal of Geometric Methods in Modern Physics» и получаю статьи из разных стран, переписываясь с их авторами. При этом я наблюдаю определенную особенность менталитета ученых из Индии и Китая. Им чуждо понятие истины, они трактуют истину как мнение. Если статья ошибочна и ее автор получает отказ, он считает, что у меня или рецензента просто другое мнение. Это не удивительно. В Индии и Китае свои великие культуры, и древние греки им «не указ». Примечательно, что ученые из мусульманских стран, как правило, следуют европейской традиции. В этой связи тревожит то, что ученые из стран третьего мира в последнее время начинают доминировать в мировых научных центрах и в редакциях ведущих журналов, и наука может утратить свою суть – поиск истины.