Вышедшая из печати моя книга: Г.А. Сарданашвили, Современные методы теории поля. 5. Гравитация (УРСС, 2011) завершает издание моего 5-ти томного курса теоретической физики Современные методы теории поля, в котором дано изложение основных алгебраических, геометрических и топологических методов теории поля, квантовой теории, классической и квантовой механики. Курс включает книги:
Г.А. Сарданашвили, Современные методы теории поля. 1. Геометрия и классические поля (УРСС, 1996) (2-е изд. 2011)
Г.А. Сарданашвили, Современные методы теории поля. 2. Геометрия и классическая механика (УРСС, 1998)
Г.А. Сарданашвили, Современные методы теории поля. 3. Алгебраическая квантовая теория (УРСС, 1999) (2-е изд. 2011)
Г.А. Сарданашвили, Современные методы теории поля. 4. Геометрия и квантовые поля (УРСС, 2000)
Г.А. Сарданашвили, Современные методы теории поля. 5. Гравитация (УРСС, 1996) (2-е изд. 2011)
(см. также Ссылки, [1] Список публикаций).
Этот курс был задуман как альтернатива известному Курсу теоретической физики Ландау и Лифшица, который отражает уровень теоретической физики середины прошлого века. Но уже тогда в 70-е годы зародилась совсем другая теоретическая физика, основанная на математическом аппарате дифференциальной геометрии и алгебраической топологии. Она была стимулирована успехами теории калибровочных полей как универсального механизма описания фундаментальных взаимодействий и ее строгой математической формулировкой в терминах геометрии расслоенных пространств.
Расслоения, связности и многообразия струй, суперсимметрии, супергеометрия и некоммутативная геометрия, гомологии и когомологии, солитоны, инстантоны и топологические заряды, многомерные модели, топологическая теория поля, аномалии, квантовые группы и алгебры Хопфа, геометрическое и деформационное квантования, группоиды, алгеброиды и т. д. составляют стандартный контент современных квантовых и полевых моделей (Ссылки, [2]). Ничего этого нет ни у Ландау – Лифшица, ни в подавляющем большинстве отечественных университетских учебников и курсов.
Мой Курс теоретической физики зародился еще в начале 80-х при чтении лекций для студентов Физического ф-та МГУ, когда мы выпустили два учебных пособия (Ссылки, [1]):
Д.Д. Иваненко, П.И. Пронин, Г.А. Сарданашвили, Групповые, геометрические и топологические методы теории поля, Части I и II (Изд. МГУ, 1983).
В 1991 г. мы подготовили книгу:
Д.Д. Иваненко, Ю.Н. Обухов, Г.А. Сарданашвили, Введение в геометрическую теорию калибровочных полей (Высшая школа, 1991),
она уже была набрана в типографии (Ссылки, [1]), но началось …, и книга так и не вышла.
Я продолжал читать лекции по алгебраическим, геометрическим и топологическим методам в квантовой теории и теории поля на Физическом факультете МГУ и в Университете Камерино в Италии и один за другим подготовил и выпустил книги своего Курса теоретической физики. Это как бы «Теорминимум-XXI» для тех, кто собирается заниматься современной теоретической физикой. Но для профессиональной работы он недостаточен. Полноценное изложение необходимых математических методов и теоретических моделей дано в следующих книгах (Ссылки, [1], [3]):
L. Mangiarotti, G. Sardanashvily, Connections in Classical and Quantum Field Theory (World Scientific, 2000),
G. Giachetta, L. Mangiarotti, G. Sardanashvily, Geometric and Algebraic Topological Methods in Quantum Mechanics (World Scientific, 2005),
G. Giachetta, L. Mangiarotti, G. Sardanashvily, Advanced Classical Field Theory (World Scientific, 2009),
G. Giachetta, L. Mangiarotti, G. Sardanashvily, Geometric Methods in Classical and Quantum Mechanics (World Scientific, 2010),
а также в «лекциях для теоретиков» (Ссылки, [4] – [7]) в arXiv.
Ссылки:
5. Fiber bundles, jet manifolds and Lagrangian theory. Lectures for theoreticians, arXiv: 0908.1886
6. Lectures on supergeometry, arXiv: 0910.0092
7. Lectures on differential geometry of modules and rings, arXiv: 0910.1515
8. Advanced mechanics. Mathematical introduction, arXiv: 0911.0411
No comments:
Post a Comment