15 Years of our book "Connections in Classical and Quantum Field Theory"

15 Years of our book: L. Mangiarotti and G. Sardanashvily, "Connections in Classical and Quantum Field Theory" (World Scientific, 2000) (#)

Archive

2016 Best Global Universities Rankings

2016 Best Global Universities Rankings  by U.S.News  (#)

  

750 institutions from the U.S. and nearly 60 other countries have been ranked based on 12 indicators both in Global Rank and in 22 subjects. 

The 20 Top ones include: 16 Universities of USA, 3 – United Kingdom and 1 – Canada.

See (#) for Russian universities.

Archive

My new article: Noether's first theorem in Hamiltonian mechanics

My new article Noether's first theorem in Hamiltonian mechanics in arXiv: 1510.03760

Non-autonomous non-relativistic mechanics is formulated as Lagrangian and Hamiltonian theory on fibre bundles over the time axis R. Hamiltonian mechanics herewith can be reformulated as particular Lagrangian theory on a momentum phase space. This facts enable one to apply Noether's first theorem both to Lagrangian and Hamiltonian mechanics. By virtue of Noether's first theorem, any symmetry defines a symmetry current which is an integral of motion in Lagrangian and Hamiltonian mechanics. The converse is not true in Lagrangian mechanics where integrals of motion need not come from symmetries. We show that, in Hamiltonian mechanics, any integral of motion is a symmetry current. In particular, an energy function relative to a reference frame is a symmetry current along a connection on a configuration bundle which is this reference frame. An example of the global Kepler problem is analyzed in detail.

Contents

Geometry of fibre bundles over R; Lagrangian mechanics. Integrals of motion; Noether’s first theorem: Energy conservation laws; Noether’s third theorem: Gauge symmetries; Non-autonomous Hamiltonian mechanics; Hamiltonian conservation laws: Noether’s inverse first theorem; Completely integrable Hamiltonian systems; Global Kepler problem

Archive

My philosophical selfie: "Modesty ..."

My philosophical selfie: 

"Modesty is a virtue, if no other advantages"  

Archive

Who’s who among universities in 2015/16 by THE World University Rankings

New world ranking of universities "Times Higher Education World University Rankings 2015/16" has been published (#). It contains 800 universities.

The top ten positions are occupied by 6 universities of USA, 3 – United Kingdom, and 1 – Switzerland .

In the top twenty: 14 - USA, 4 - United Kingdom, 1 – Switzerland and Canada.

In the first 50 Universities: 26 – USA; 6 - United Kingdom; 3 – Canada, Germany and China (1 - Hong-Kong); 2 – Switzerland and Singapore; 1 – Japan, Sweden, Australia, Belgium and Netherlands.

See (#) for Russian universities

Archive

20 Years of my book "Generalized Hamiltonian Formalism for Field Theory"

20 Years of my book: G. Sardanashvily, "Generalized Hamiltonian Formalism for Field Theory. Constraint Systems" (1995) (#), which is cited so far.

Archive

Who is who among universities by QS World University Rankings 2015/16

New world ranking of universities "QS World University Rankings (2015/16)" has been published (#). It contains 918 universities.

The top ten positions are occupied by 5 universities of USA, 4 of United Kingdom, and 1 of Switzerland.

In the top twenty: 10 - USA, 5 - United Kingdom, 2 – Switzerland and Singapore, and 1 -  Australia.

In the first 50 universities: 18 – USA; 10 - United Kingdom; 5 – Australia, 4 - China (including 2 of Hong-Kong ); 3 – Canada;  2 – Switzerland, France, Japan, Korea and Singapore.

See (#) for the ranking of Russian universities.

Archive

Из новой книги: Что такое «советская» наука?

Из моей недавней книги: Г.А. Сарданашвили, "Между рассветом и закатом. Советская физика в 1950-79 гг" (2014) (#)

Что такое «советская» наука?

Физика в СССР развивалась в форме национальной науки, как и науки в других странах в тот период, за исключением, пожалуй, США. Однако советский общественный строй наложил на нее особый отпечаток. Она была «советской» наукой:

·                только государственной и директивно управляемой,

·                строго иерархичной (см. Вертикаль Академии Наук),

·                идеологизированной (см. Партийная физика),

·                тотально милитаризированной (см. Под эгидой «оборонки»),

·                не только изолированной, но, более того, противопоставляемой зарубежной науке (см. «Невыездная» наука).

Хотя, мотивируемая гонкой вооружений, отечественная физика в целом находилась на мировом уровне, но все же не на высшем (см. Достижения), поскольку была несвободной, а потому недостаточно креативной.

  

Следует признать, что наука занимало особое место в советской системе. Вообще, организация и развитие советского общества как переходного этапа к коммунизму должны были происходить именно на научной основе. Эта концепция следовала из самой идеологии советского общества, базировавшейся на научном учении исторического материализма. Оно и сейчас остается научным учением, исходящим из того, что производительные силы определяют производственные и другие общественные отношения, хотя, как показало развитие человечества в XX веке, уже не может претендовать на всеобщность.

Наука была официально провозглашена в СССР «главной производительной силой», источником прогресса советского общества. Она призвана устанавливать закономерности природы и общества, и общество существует и развивается в осознании этих закономерностей. Казалось бы, разумная концепция, но именно она послужила превращению советского общества в крайне гипертрофированную административно-государственную систему (см. Что такое советский общественный строй?). Обосновывалось это тем, что именно директивное управление наиболее оптимально, если оно осуществляется на научной основе.

Наука – одна из форм познания. Ее предмет – воспроизводящиеся (реально или гипотетически) природные и общественные явления. Наука характеризует такие явления как закономерности. Правда, это не совсем так для общественных наук. Общественная система меняется со временем и не воспроизводима. Завтра общество уже не то, что сегодня, и никогда в точности таким уже не будет. Поэтому объектом общественных наук, строго говоря, является только прошлое, но не настоящее и будущее. Однако и с естественными науками есть проблема: истина, на самом деле, многовариантна и противоречива, а всякая достаточно развернутая система суждений, если и непротиворечива, то неполна (см. Что такое человеческое сознание?). Поэтому директивное управление сколько-нибудь сложными системами даже на научной основе заведомо некомпетентно.

Однако, декларируя приверженность научным истинам, Советская власть не желала осознать ту объективную истину, что она сама нежизнеспособна. Это нежелание смотреть правде в глаза пагубно сказалось на отечественной науке, особенно на общественных науках. Их главной задачей ставилось обосновывать все, что ни делала Советская власть, вопреки какой-либо истине. Мнение руководства считалось истиной, а если оно расходилось с фактами, «то тем хуже для фактов». Поэтому общественных наук в СССР я даже не касаюсь. Их как науки, вообще, не было, разве только по отдельным совершенно отвлеченным темам.

Будучи укрощенными репрессиями, естественные науки в СССР тоже превратились в служанку, причем, не общества, а государства. Конечно, закон Ньютона и при Советской власти – закон Ньютона. Однако, например, одно научное направление можно признать важным, а другое – нет. При этом, степень важности определяло начальство: институтское, партийное, академическое, министерское. Его мнение считалось истиной, а значит, единственно правильным.

Яркий тому пример, когда уже после смерти И.В. Сталина мнение одного руководителя – Н.С. Хрущева, поддерживавшего Т.Д. Лысенко, еще на десятилетие блокировало развитие целой науки – биологии.

Ситуация усугублялась так же тем, что советское государство на протяжении всей своей истории было агрессивно милитаристским, и директивно управляемая государственная наука была нацелена им на решение, в первую очередь, «оборонных» задач (см. Наука под эгидой «оборонки»). А не государственной науки в стране не было. В результате СССР упустил абсолютно все научно-технологические революции 50 – 60-х годов – от «зеленой» до кибернетической.

Обузданная таким образом естественная наука в СССР была по-советски «подлинно» свободной, в том смысле что «осознанно» несвободной. Причем, большинство советских ученых, многие – партийцы (см. Партийная физика), являлись именно «осознанно» несвободными, то есть это были «советские» ученые.

Когда в 60 – 70-е в науке наросла критическая масса таких «советских» ученых, еще и руководящих, научное сообщество стало уже само инстинктивно, помимо специальных решений и указаний, отторгать неординарных, талантливых, да, просто, слишком умных людей. Такие люди раздражали «системную» массу даже по мелочам, просто своей свободой. На физфаке МГУ это, в частности, проявлялось при приеме в аспирантуру. Особо талантливых старались не оставлять, их выпихивали во внешнюю аспирантуру в другие институты. Для меня особенно показательным был пример А.А. Старобинского и А.Д. Линде – двух безусловно лучших студентов предыдущего курса, ныне всемирно знаменитых авторов модели инфляционной Вселенной (см. Приложение 3). В 1972 г. они закончили кафедру квантовой теории, но в аспирантуру А.А. Старобинский ушел в Ин-т теоретической физики им. Л.Д. Ландау, а А.Д. Линде – в ФИАН.

Говоря о советской науке, нельзя, конечно, умолчать об образовании в СССР. Его уровень был довольно высокий. Это часто ставят в заслугу советскому строю. Но и уровень образования при III династии Ура тоже был весьма высокий для того времени, поскольку требовалось большое количество грамотных чиновников для управления и контроля (см. III Династия Ура Древней Месопотамии).

Ключевым позитивным фактором советского образования (в сравнении хотя бы с современным российским) было то, что в нем делался упор именно на знание. Следует отличать знание от информации и умения. Не углубляясь в определения, можно сказать, что знание – это вопрос «почему», а информация и умение – это «что» и «как». Причем, знание в советской школе преподносилось как самоценность. Формулам тригонометрии придавалось такая же важность, как законам механики Ньютона, хотя мало кто потом в жизни эти формулы использовал. Именно такая особенность советского образования, наряду с прочими факторами, обеспечила высокий, все-таки, уровень советской физики.

В то же время, в образовании, как и во всем советском обществе, господствовал принцип: всегда во всем есть одно правильное мнение, а все остальные мнения неправильны. Этот принцип внедрялся тотально, начиная со школы. При этом главной задачей советской науки ставилось выработать или научно обосновать правильное мнение, а советского среднего и высшего образования – безальтернативно утвердить это мнение в сознании людей.

Нет свободы – нет креатива. Итогом творчества является создание чего-то нового, хотя не всякое новое –  это обязательно результат творчества. Если все обусловлено заранее, ничего нового не появится. Поэтому творчество предполагает свободу. Лишив отечественную науку свободы, ее лишили творчества. Советская наука «посерела». В результате, например, имея в своем распоряжении в течение почти 10 лет крупнейшие для своего времени ускорители (см. Ускорители), советские физики не смогли получить сколько-нибудь выдающиеся результаты. Ни одной из современных объединенных моделей элементарных частиц (казалось бы, что для этого надо) не числится за отечественными учеными (см. Достижения).

Архив 

Archive

20th International Summer School on Global Analysis and its Applications

20th International Summer School on Global Analysis and its Applications
General Relativity: 100 years after Hilbert (Stará Lesná, Slovakia, 17th - 21st August 2015) celebrates the 100 years anniversary of the Hilbert variational principle in general relativity (#).

My lecture Gauge Gravitation Theory. Gravity as a Higgs Field

Archive

My new article: Inequivalent Vacuum States in Algebraic Quantum Theory

My new article: G. Sardanashvily, Inequivalent Vacuum States in Algebraic Quantum Theory, arXiv: 1508.03286

Abstract

The GNS representation construction is considered in a general case of topological involutive algebras of quantum systems, including quantum fields, and inequivalent state spaces of these systems are characterized. We aim to show that, from the physical viewpoint, they can be treated as classical fields by analogy with a Higgs vacuum field.

Contents

• Introduction
• GNS construction. Bounded operators
• Inequivalent vacua
• Example. Infinite qubit systems
• Example. Locally compact groups
• GNS construction. Unbounded operators
• Example. Commutative nuclear groups
• Infinite canonical commutation relations
• Free quantum fields
• Euclidean QFT
• Higgs vacuum
• Automorphisms of quantum systems
• Spontaneous symmetry breaking
• Appendixes: Topological vector spaces; Hilbert, countably Hilbert and nuclear spaces; Measures on locally compact spaces; Haar measures; Measures on infinite-dimensional vector spaces

 Archive

My new article: Higher-stage Noether identities and second Noether theorems

My new article: G.Sardanashvily, Higher-stage Noether identities and second Noether theorems, Advances in Mathematical Physics, v 2015 (2015) 127481(#)

Abstract

The direct and inverse second Noether theorems are formulated in a general case of reducible degenerate Grassmann-graded Lagrangian theory of even and odd variables on graded bundles. Such Lagrangian theory is characterized by a hierarchy of non-trivial higher-stage Noether identities which is described in the homology terms. If a certain homology regularity conditions holds, one can associate to a reducible degenerate Lagrangian the exact Koszul – Tate chain complex possessing the boundary operator whose nilpotentness is equivalent to all complete non-trivial Noether and higher-stage Noether identities. The second Noether theorems associate to the above-mentioned Koszul--Tate complex a certain cochain sequence whose ascent operator consists of the gauge and higher-order gauge symmetries of a Lagrangian system. If gauge symmetries are algebraically closed, this operator is extended to the nilpotent BRST operator which brings the above mentioned cochain sequence into the BRST complex and provides a BRST extension of an original Lagrangian.

 Archive

Impact Factor 2014 of journals in Mathematical Physics

Impact Factor 2014 of the most authoritative journals in Mathematical Physics 

  

Journal Title	2014	2013	2012	2011
COMMUN MATH PHYS	2.086	1.901	1.971	1.941
LETT MATH PHYS	1.939	2.074	2.415	1.819
J PHYS A-MATH THEOR	1.583	1.687	1.766	1.564
REV MATH PHYS	1.329	1.448	1.092	1.213
J MATH PHYS	1.243	1.176	1.296	1.291

Archive

Who's who среди университетов по предметам - QSWUR/2015

QS World University Rankings by Subject 2015 опубликован (#)

Из 36 дисциплин Российские вузы в нем представлены в 21, причем в top-20 – первых 20-ти – их нет ни разу, в первых 50-ти – присутствуют 4 раза, и в первых 100 – только 7 раз. В их числе:

Физика и астрономия: МГУ на 36-м месте, МИФИ – на 51-100, Новосибирский ун-т – на 101-150, МФТИ и СПБУ – на 151-200, Петербургский политех – на 201-250, Томский ун-т – на 301-400.

Математика: МГУ – на 42-м месте, Новосибирский ун-т и СПБУ – на 101-150, МФТИ и МИФИ – на 301-400.

Лингвистика: МГУ – на 35, СПБУ – 51-100.

Современные языки: МГУ – на 48, СПБУ – 101-150, Новосибирский и Томский ун-ты – 151-200.

Компьютерные науки: МГУ – на 51-100, СПБУ и Новосибирский ун-т – на 301-400

Философия: МГУ – на 101-150, «Вышка» и Новосибирский ун-т – на 151-200

Химия: МГУ – на 101-150 месте, Новосибирский ун-т и СПБУ – на 251-300.

История: МГУ – на 101-150, СПБУ – 151-200

Статистика: МГУ – на 101-150

Науки о Земле: МГУ – на 101-150

Коммуникации и media: МГУ – на 101-150

Еще в 10 дисциплинах – места от 151 до 400.

При этом МГУ фигурирует в 17 дисциплинах, СПБУ и Новосибирский ун-т – в 7,  «Вышка» – в 3, Томский ун-т, МИФИ и МФТИ – в 2, «Бауманка» и Петербургский политех – в 1.

Приведу для сравнения китайские университеты (без Гонконга), ограничившись первыми 50-ю местами – top-50.

Они присутствуют в 30 дисциплинах из 36 в числе первых top-50 мест (российские – лишь в 4-х) и входят туда 51 раз (российские – только 4 раза).  Они входят 14 раз в top-20 (российские – 0) и даже 3 раза в top-10 (российские – 0).

При этом Пекинский ун-т 24 раза входит в top-50 и 5 раз в top-20, а Университет Цинхуа (Пекин) – 13 раз в top-50 и 7 раз в top-20 (МГУ – только 4 раза в top-50 и его нет ни разу в top-20).

Помимо этих двух университетов, еще ряд китайских университетов появляются 14 раз среди top-50 и 2 раза в top-20, но ни одного российского, кроме МГУ, нет в top-50.

Особо по естественным наукам: китайские университеты 11 раз входят в top-50 (в том числе, 2 – по физике и 1 – по математике) и 3 раза в top-20, а российские (МГУ) только 2 раза (по физике и по математике) в top-50, и их совсем нет в top-20.

Но Китай - это и Гонконг. Университеты Гонконга 69 раз входят в top-50, из них 21 раз– в top-20 и 5 раз – в top-10. 

Таким образом, более десятка китайских университетов (с Гонконгом) 120 раз входят в top-50, из них 35 раз – в top-20 и 8 раз – в top-10. А российские, собственно, лишь МГУ только соответственно – 4 и 0.

Но и китайские университеты несопоставимо много уступают лидерам – США и Великобритании. Университеты США 191 раз (из 360 возможных) входят в top-10, а университеты Великобритании – 100 раз.

Архив

Archive

New article "Polysymplectic Hamiltonian field theory"

My new article "Polysymplectic Hamiltonian field theory" arXiv: 1505.01444

Abstract

Applied to field theory, the familiar symplectic technique leads to instantaneous Hamiltonian formalism on an infinite-dimensional phase space. A true Hamiltonian partner of first order Lagrangian theory on fibre bundles Y->X is covariant Hamiltonian formalism in different variants, where momenta correspond to derivatives of fields relative to all coordinates on X. We follow polysymplectic (PS) Hamiltonian formalism on a Legendre bundle over Y provided with a polysymplectic TX-valued form. If X=R, this is a case of time-dependent non-relativistic mechanics. PS Hamiltonian formalism is equivalent to the Lagrangian one if Lagrangians are hyperregular. A non-regular Lagrangian however leads to constraints and requires a set of associated Hamiltonians. We state comprehensive relations between Lagrangian and PS Hamiltonian theories in a case of semiregular and almost regular Lagrangians. Quadratic Lagrangian and PS Hamiltonian systems, e.g. Yang - Mills gauge theory are studied in detail. Quantum PS Hamiltonian field theory can be developed in the frameworks both of familiar functional integral quantization and quantization of the PS bracket.

Contents

• First order Lagrangian formalism on fibre bundles
• Cartan and Hamilton - De Donder equations
• Polysymplectic structure
• PS bracket
• Hamiltonian forms
• Covariant Hamilton equations
• Hamiltonian time-dependent mechanics
• Iso-PS structure
• Associated Hamiltonian and Lagrangian systems
• Lagrangian and Hamiltonian conservation laws
• Lagrangian and Hamiltonian Jacobi fields
• Quadratic Lagrangian and Hamiltonian systems
• PS Hamiltonian gauge theory
• Affine Lagrangian and Hamiltonian systems
• Functional integral quantization
• Algebraic quantization. Quantum PS bracket

Archive

Conference "Geometry of Jets and Fields"

International Conference Geometry of Jets and Fields (10-16 May 2015, Bedlewo, Poland) on the 60th birthday of Janusz Grabowski

Plenary Talks (Abstracts and slides) (#)

My Plenary Talk: Noether theorems in a general setting. Reducible graded Lagrangians (#)

Archive

My new "Handbook of Integrable Hamiltonian Systems"

My new book: G. Sardanashvily, “Handbook of Integrable Hamiltonian Systems” (URSS, 2015) has been published.

This book provides comprehensive exposition of completely integrable, partially integrable and superintegrable Hamiltonian systems in a general setting of invariant submanifolds which need not be compact. In particular, this is the case of non-autonomous integrable Hamiltonian systems and integrable systems with time-dependent parameters. The fundamental Liouville – Minuer – Arnold, Poincare – Lyapunov – Nekhoroshev, and Mishchenko – Fomenko theorems and their generalizations are present in details. Global action-angle coordinate systems, including the Kepler one, are analyzed. Geometric quantization of integrable Hamiltonian systems with respect to action-angle variables is developed, and classical and quantum Berry phase phenomenon in completely integrable systems is described. The book addresses to a wide audience of theoreticians and mathematicians of undergraduate, post-graduate and researcher levels. It aims to be a guide to advanced geometric methods in classical and quantum Hamiltonian mechanics. For the convenience of the reader, a number of relevant mathematical topics are compiled in Appendixes

Preface, Contents, Introduction

Archive

Abstract: Noether theorems in a general setting

This is an Abstract of my invited lecture: Noether theorems in a general setting. Reducible graded Lagrangians, in the Conference: Geometry of Jets and Fields (10-16 May 2015, Bedlewo, Poland).

Noether theorems are formulated in a general case of reducible degenerate Grassmann-graded Lagrangian theory of even and odd variables on graded bundles. A problem is that any Euler-Lagrange operator satisfies Noether identities, which therefore must be separated into the trivial and non-trivial ones. These Noether identities can obey first-stage Noether identities, which in turn are subject to the second-stage ones, and so on. Thus, there is a hierarchy of non-trivial Noether and higher-stage Noether identities. This hierarchy is described in homology terms. If a certain homology regularity conditions holds, one can associate to a reducible degenerate Lagrangian the exact Koszul-Tate chain complex possessing the boundary operator whose nilpotentness is equivalent to all complete non-trivial Noether and higher-stage Noether identities. Since this complex is necessarily Grassmann-graded, Lagrangian theory on graded bundles is considered from the beginning, and is formulated in terms of the Grassmann-graded variational bicomplex. Its cohomology defines a first variational formula whose straightforward corollary is the first Noether theorem. Second Noether theorems associate to the above mentioned  Koszul-Tate complex a certain cochain sequence whose ascent operator consists of the gauge and higher-order gauge symmetries of a Lagrangian system. If gauge symmetries are algebraically closed, this ascent operator is prolonged to the ilpotent BRST operator which brings the gauge cochain sequence into a BRST complex, and thus provides a BRST extension of an original Lagrangian system. [G.Sardanashvily,  arXiv: 1411.2910]

Archive

Foundations of Modern Physics 8: Relativistic mechanics

Non-relativistic mechanics (FMP-7) as like as classical field theory (FMP-3) is adequately formulated in the terms of fiber bundles Q->R over the time axis R and jet manifolds of their sections.

If a configuration space Q of a mechanical system has no preferable fibration Q->R, we obtain a general formulation of relativistic mechanics, including Special Relativity on the Minkowski space Q=R^4. This fomulation involves a more sophisticated technique of jets of one-dimensional submanifolds. In the framework of this formalism, submanifolds of a manifold Q are identified if they are tangent to each other at points of Q with some order. Jets of sections are particular jets of submanifolds when Q->R is a fiber bundle and these submanifolds are its sections. In contrast with jets of sections, jets of submanifolds in relativistic mechanics admit arbitrary transformations of time t’= t(q) including the Lorentz transformations, but not only t’=t+const. in the non-relativistic case.

Note that jets of two-dimensional submanifolds provide a formulation of classical string theory.

A velocity space of relativistic mechanics is the first-order jet manifold J^1Q of one-dimensional submanifolds of the configuration space Q. The jet bundle J^1Q → Q is projective, and one can think of its fibers as being spaces of the three velocities of a relativistic system. The four velocities of a relativistic system are represented by elements of the tangent bundle TQ of a configuration space Q. Lagrangian formalism of relativistic mechanics on the jet bundle J^1Q → Q is developed.

References:

G. Giachetta, L. Mangiarotti, G. Sardanashvily, Geometric Formulation of Classical and Quantum Mechanics (World Scientific, 2010)

G. Sardanashvily, Relativistic mechanics in a general setting, Int. J. Geom. Methods Mod. Phys. 7 (2010) 1307-1319

WikipediA: Relativistic system (mathematics)

Archive

World Reputation Rankings 2015 results

r Education

The Times Higher Education has presented the World Reputation Rankings 2015 whose LIST contains the 100 most powerful global university brands by reputation.

The top ten positions are occupied by the 8 universities of USA and the 2 ones of United Kingdom.

Archive

My 23 main mathematical theorems

As a mathematical and theoretical physicist, I have proved a lot of theorems and assertions. This is a LIST of my 23 most relevant original theorems:

• Modification of the abstract De Rham theorem
• Generalization of the Serra – Swan theorem for non-compact manifolds
• Serra – Swan-like theorem for graded manifolds
• Theorem on the cohomology of differential forms on an infinite order jet manifold
• Theorem on the cohomology of the variational bicomplex on fibre bundles
• Theorem on the cohomology of the Grassmann-graded variational bicomplex on graded bundles
• Solution of the global inverse problem of the calculus of variations in a very general setting
• Global variational formula
• First Noether theorem in a general setting of Grassmann-graded Lagrangians and their generalized  supersymmetries
• Theorem on the superpotential form of a gauge symmetry current in a general setting
• Theorem on the Koszul – Tate chain complex of higher-stage Noether identities of a generic differential operator on a fibre bundle
• Theorem on the Koszul – Tate chain complex of Noether identities of a generic reducible degenerate Grassmann-graded Lagrangian
• The inverse and direct second Noether theorems in a very general setting
• Theorem on the iterated BRST cohomology
• Theorem on the canonical decomposition of the jet bundle J^1C -> C of a bundle C of principal connections
• Comprehensive relations between Lagrangian and covariant (polysymplectic) Hamiltonian formalisms in a case of semiregular Lagrangians
• Conditions of a dynamic algebra to be a partially integrable system on a Poisson manifold
• Generalization of the Liouville – Arnold theorem on completely integrable systems to a case of partically integrable systems on a Poisson manifold and its non-compact invariant submanifolds
• Generalization of the Poincare – Lyapounov – Nekhoroshev theorem on partially integrable systems to a case of non-compact invariant submanifolds
• Theorem on global action-angle coordinates of partially integrable systems in a general case of invariant submanifolds which need not be compact
• Generalization of the Mishchenko – Fomenko theorem on superintegrable systems to a case of non-compact invariant submanifolds
• Theorem on global generalized action-angle coordinates of superintegrable systems in a case of possibly non-compact invariant submanifolds
• Theorem on reduction of a principal superbundle in the category of G-supermanifolds

 Archive

New book: Introduction to Global Variational Geometry

New book: Demeter Krupka, Introduction to Global Variational Geometry (Springer, 2015) (#)

The book is devoted to recent research in the global variational theory on smooth manifolds.

Archive

Special issue of TMP on the 75th birthday of Andrei Slavnov

The special issue of Theoretical and Mathematical Physics, v.181, No.3 (2014) on the 75th birthday of A.A.Slavnov (#)

Archive