New Lepage Research Institute

New Lepage Research Institute in mathematics and mathematical physics has been organized recently http://www.lepageri.eu/

Archive / News

Our recent article: Composite bundles in Clifford algebras. Gravitation theory. Part 1

Our recent article: G. Sardanashvily, A. Yarygin, “Composite bundles in Clifford algebras. Gravitation theory. Part 1” in arXiv: 1512.07581

Abstract. Based on a fact that complex Clifford algebras of even dimension are isomorphic to the matrix ones, we consider bundles in Clifford algebras whose structure group is a general linear group acting on a Clifford algebra by left multiplications, but not a group of its automorphisms. It is essential that such a Clifford algebra bundle contains spinor subbundles, and that it can be associated to a tangent bundle over a smooth manifold. This is just the case of gravitation theory. However, different these bundles need not be isomorphic. To characterize all of them, we follow the technique of composite bundles. In gravitation theory, this technique enables us to describe different types of spinor fields in the presence of general linear connections and under general covariant transformations.

Contents

1 Introduction 

2 Clifford algebras 

• 2.1 Real Clifford algebras
• 2.2 Complex Clifford algebras 

3 Automorphisms of Clifford algebras 

• 3.1 Automorphisms of real Clifford algebras
• 3.2 Pin and Spin groups
• 3.3 Automorphisms of complex Clifford algebras 

4 Spinor spaces of complex Clifford algebras 

5 Reduced structures 

• 5.1 Reduced structures in gauge theory
• 5.2 Lorentz reduced structures in gravitation theory 

6 Spinor structures 

• 6.1 Fibre bundles in Clifford algebras
• 6.2 Composite bundles in Clifford algebras

 Archive / News

Драма отечественного образования: Назад к Homo erectus

В чем ключевая ДРАМА современного отечественного образования, а точнее - "НЕОБРАЗОВАНИЯ"?

В том, что в предложении из трех слов: "Маша ела кашу" даже студент, обычно, может связать только два: "Маша ела", "кашу ели", или никак не сопоставляемые "Маша и каша". Выпускник школы, сдавший только базовый уровень ЕГЭ, вообще, даже двух слов в этом предложении объединить смыслом не может. Почему? Потому что он не воспринимает понятия, не сопровождаемые зрительным образом. Это абстрактные понятия, которыми он не может оперировать, увязывая в логические цепочки. Он способен сопоставлять понятия только путем корреляции их зрительных образов. В приведенном случае он должен видеть, что Маша ест кашу. Это уровень мышления Homo erectus (Человек прямоходящий) - предшественника Человека разумного 300 тыс. лет назад.

Я преувеличиваю? Нет, я лишь упрощаю. С чего я это все взял? Я 40 лет преподаю на кафедре теоретической физики Физфака МГУ - the top отечественного высшего образования, и студенты последних 10 лет меня весьма удручают.

По-видимому, это связано с "поколением Интернета", когда основной источник информации уже не чтение, а video на компьютере. Возможно, оно вызвано изменением системы образования в России с упором на информацию, вместо знания. Но есть кардинальное различие между информацией ("что, где, когда") и знанием ("как и почему"). Первая, вообще говоря, не предполагает логического мышления...  Несомненно, свой "вклад" внесла система ЕГЭ, базирующаяся на тестовом контроле.

Но это факт, подтверждаемый отзывами коллег из совсем разных дисциплин, в том числе гуманитарных, что сегодняшние студенты НЕ УМЕЮТ логически думать. Они, вообще, НЕ ПОНИМАЮТ, что это такое.

Архив / Новости

Archive / News

60 Years of Gauge Gravitation Theory

60 Years of the first gauge theory of gravitation suggested by R. Utyama, "Invariant Theoretical Interpretation of Interaction", Phys. Rev. D, 101 (1956) 1597-1607 (Section 4) (#)

WikipediA: Gauge gravitation theory

Facebook: Gravitation Gauge Theory

 Archive / News

5 Years of our book "Geometric Formulation of Classical and Quantum Mechanics"

5 Years of our book: G .Giachetta, L. Mangiarotti and G. Sardanashvily,  "Geometric Formulation of Classical and Quantum Mechanics" (World Scientific, 2010) (#)

 Archive / News

Foundations of Modern Physics 10: Relativity Principle

Studying gravitation theory, one conventionally requires that it incorporates Einstein’s General Relativity based on Relativity and Equivalence Principles reformulated in the fibre bundle terms.

Relativity Principle states that gauge symmetries of classical gravitation theory are general covariant transformations. Fibre bundles possessing general covariant transformations constitute the category of so called natural bundles. Let π: Y → X be a smooth fibre bundle. Any automorphism (Φ, f) of Y, by definition, is projected as π◦Φ = f ◦π onto a diffeomorphism f of its base X. The converse need not be true. A fibre bundle Y → X is called the natural bundle if there exists a group monomorphism of a group Diff(X) of diffeomorphisms of X to a group Aut(Y) of bundle automorphisms of Y → X. This functorial lift of Diff(X) to Aut(Y) are called general covariant transformations of Y.

Let us consider one-parameter groups of general covariant transformations and their infinitesimal generators. These are defined as the functorial lift T(u) of vector fields u on a base X onto Y so that the corresponding map T: V(X) → V(Y) of the Lie algebra V(X) of vector fields on X to the Lie algebra V(Y) of vector fields on a natural bundle Y is the Lie algebra morphism, i. e.,

[T(u),T(u')]=T([u,u']).

The tangent bundle TX of X exemplifies a natural bundle. Any diffeomorphism f of X gives rise to the tangent automorphisms Tf of TX which is a general covariant transformation of TX. The associated principal bundle is a fibre bundle LX of linear frames in tangent spaces to X. It also is a natural bundle. Moreover, all fibre bundles associated to LX are natural bundles. For instance, tensor bundles are natural bundles.

Following Relativity Principle, one thus should develop gravitation theory as a field theory on natural bundles.

References

WikipediA: General covariant transformations.

G. Sardanashvily: Classical gauge gravitation theory, Int. J. Geom. Methods Mod. Phys. 8 (2011) 1869-1895 (#); arXiv: 1110.1176

FMP 9: Gauge gravitation theory

FMP 8: Relativistic mechanics

FMP 7: Non-relativistic time-dependent mechanics 

FMP 6: Lagrangian formalism

FMP 5: Supergeometry

FMP 4: Equivalence principle

FMP 3: Classical field theory

FMP 2: The notion of an inertial frame

FMP 1: The differential calculus on modules

 Archive / News

Our new article: Deformation quantization on jet manifolds

Our new article: G. Sardanashvily, A. Zamyatin, “Deformation quantization on jet manifolds” in arXiv:1512.06047

Abstract. Deformation quantization conventionally is described in terms of multidifferential operators. Jet manifold technique is well-known provide the adequate formulation of theory of differential operators. We extended this formulation to the multidifferential ones, and consider their infinite order jet prolongation. The infinite order jet manifold is endowed with the canonical flat connection that provides the covariant formula of a deformation star-product.

Contents.

  

1 Introduction

2 Deformation quantization of Poisson manifolds

• 2.1 Gerstenhaber’s deformation of algebras
• 2.1.1 Formal deformation
• 2.1.2 Deformation of rings
• 2.2 Star-product
• 2.3 Kontsevich’s deformation quantization
• 2.3.1 Differential graded Lie algebras
• 2.3.2 L^∞-algebras
• 2.3.3 Formality theorem

3 Deformation quantization on jet manifolds

• 3.1 Multidifferential operators on C^∞(X)
• 3.2 Deformations of C^∞(X)
• 3.3 Jet prolongation of multidifferential operators
• 3.4 Star-product in a covariant form

4 Appendix

• 4.1 Fibre bundles
• 4.2 Differential forms and multivector fields
• 4.3 First order jet manifolds
• 4.4 Higher and infinite order jets
• 4.5 Hochschild cohomology
• 4.6 Chevalley–Eilenberg cohomology of Lie algebras

 Archive / News

10 Years of our book "Geometric and Algebraic Topological Methods in Quantum Mechanics"

10 Years of our book: G.Giachetta, L.Mangiarotti and G.Sardanashvily, "Geometric and Algebraic Topological Methods in Quantum Mechanics" (World Scientific, 2005) (#)

Archive

Из недавней книги: Гипотеза Бога как универсальной структуры

Из моей новой книги: Г.А. Сарданашвили, Кризис научного познания: Взгляд физика (2015) (#): 

Религия как философская категория

«… Познание является не единственной формой преодоления отчуждения «Я» – «не Я». Отметим ещё следующие две.

Во-первых, это – религия. В отличие от познания, создающего образ «не-Я» в «Я», религия наделяет «не-Я» образами (структурами) из «Я», то есть, как бы, «очеловечивает» реальность. Как форма преодоления отчуждения «Я» – «не Я» религия является достаточным признаком разумной жизни, причем довольно развитой, предполагающей наличие самосознания и «Я». Например, культура неандертальцев уже включала религиозные культы. Однако пока нет свидетельств религиозности эректуса и более ранних Homo.

При этом, будучи формой отношения между «Я» и «не-Я», религия сама по себе не связана с Богом («Оно»), даже если он есть (см. 11. Гипотеза Бога как универсальной структуры). Поэтому всякая конкретная религия ложна. Более того, поскольку религия наделяет «не-Я» образами из «Я», любая религия, по сути, является «язычеством». Однако, будучи ложной как вера, та или иная религия может приобрести большое историческое и «цивилизационное» значение. Например, надо отдать должное христианской религии, утвердившей принцип равенства людей хотя бы перед богом.

Ещё одной формой снятия отчуждения между «Я» и «не-Я» является чувство собственности (см. 10.Структуральная экономика). Полагая что-то из «не-Я» своим, человек, с одной стороны, воспринимает это что-то как близкое себе и потому неопасное, а с другой стороны объективирует себя в «не-Я» (Гегель). Ребенок начинает осознавать свое «Я», объективировать себя именно через «моё».

11. ГИПОТЕЗА БОГА КАК УНИВЕРСАЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ

Как уже отмечалось, в терминах математической теории структур познание – это представление материальной системы (частности реальности) идеальной системой – конституентом «Я» (см. 5.1.Познание). Такая идеальная система, будучи абстрактной структурой, может мыслиться частностью бытия идеального как сущее. При этом, мы остаемся в рамках материализма, не допускающего бытие идеальное в ипостаси существование.

Однако, признавать или нет ипостась бытия идеального как существование – это вопрос выбора, поскольку можно предложить такие формы бытия идеального, что дилемма его существования в принципе неразрешима для человеческого сознания (см. ниже). Но если нельзя что-то гарантированно отрицать, уже есть основание это «что-то» хотя бы гипотетически предположить. Более того, такая гипотеза может быть научной, если она разрабатывается в рамках принятой научной методологии (см.5.4. Конвенциальное знание).

К тому же, человеческое сознание даёт пример идеальной системы, об ипостаси существование которой в определенном смысле можно говорить (см. 4.3. Онтология сознания). Его сущее состоит в том, что это – абстрактная структура, и в таком качестве оно есть частность бытия идеального как сущее, представляемого абстрактной универсальной структурой. А ипостасью существование человеческого сознания является его интенциональность, которая, если и определяется, то не исчерпывается тем, что она – дериватив материальной системы.

Поэтому давайте, допустим гипотетически бытие идеальное как существование.

По отношению к человеческому сознанию бытие идеальное в этом случае выступает как ещё одна сторона, превращающая диаду «Я» – «не-Я» в триаду: «Я», сознаваемое «не-Я» и неосознаваемое бытие идеальное. При этом, по отношению к «Я» бытие идеальное не может быть объектом соотнесений, иначе оно было бы частностью осознаваемого «не-Я». Оно отчуждено от «не-Я», иначе через «не-Я» оно стало бы осознаваемым, то есть, опять же, частностью «не-Я». Следовательно, бытие идеальное отчуждено от реальности и в общем от бытия материального.

Таким образом, бытие идеальное представляется как своего рода трансцендентный абсолют, о котором «Я» никак не может судить, поскольку он в принципе не осознаваем. Не исключено, что такое бытие идеальное отчуждено и от какого-либо «Я». Но в этом случае его даже гипотетическое допущение теряет смысл.

Однако возможен вариант, что бытие идеальное не отчуждено от «Я», если допустить соотнесения, объекты которых лежат в «Я», а субъектом является бытие идеальное. Правда, это предполагает, что бытие идеальное наделено интенциональностью. В философии существуют разные понимания такого бытия идеального – «Бог», «Дух». Трактуемое как абстрактная универсальная структура такое бытие идеальное вполне отвечает представлению о своего рода абсолютном универсальном сознании, ипостасью существование которого является трансцендентная (в отличие от человеческого сознания) интенциональность. Поэтому будем называть его «Оно». Если же в понятии интенциональности делать акцент на аспекте субъективной обусловленности, то более адекватным термином, инкорпорирующим эту характеристику, является Бог, особо, при этом, подчеркнув, что его концепция не имеет никакого отношения к религии (см. 4.4. «Я» и «не-Я»).

Не будучи для «Я» объектом соотнесений, такое «Оно» им не осознается и, с одной стороны, выступает в отношении «Я» как своего рода трансцендентное подсознание, а с другой, имеет место представление «Я» и как сущее, и как существование в качестве конституента «Оно». В частности, это предполагает, что интенциональность «Я» как конституента «Оно» является трансцендентной.

Такого рода отношение «Оно» с «Я» создаёт возможность опосредованного через «Я» отношения «Оно» с «не-Я». А именно, образ «не-Я» в «Я», представленного как конституент «Оно», становится образом «не-Я», в том числе реальности, в «Оно». Это позволяет говорить даже о способности «Оно» (Бога) познавать через человеческие и другие разумные «Я» бытие материальное, от которого оно напрямую отчуждено.

Обсудим, каков может быть характер отчуждения «Оно» (бытия идеального) и бытия материального. Возможно, оно обусловлено различием ипостасей существование бытия идеального и бытия материального. В терминах структур и то, и другое как сущее представляются универсальными структурами: бытие идеальное – абстрактная универсальная структура на универсуме V всех множеств, а бытие материальное – универсальная структура на абсолютном универсуме U объединения всех множеств. При этом, бытие материальное как сущее представимо конституентом бытия идеального при каноническом вложении U в V (см. 4.2. Онтология бытия). Поэтому нет отчуждения бытия идеального и бытия материального как сущее, в качестве структур. Однако бытие как существование – онтологическая концепция, вне рамок математической теории структур. И ипостась существование бытия идеального – это его интенциональность, а бытия материального – то, что это структура с носителем. Как такое различие могло возникнуть?

С современной физической точки зрения, выраженной, например, в единой теории фундаментальных (электромагнитного, слабого, сильного) взаимодействий, эволюция физического мира представляет собой цепочку своеобразных «фазовых переходов» (см. 7.2. Материя как иерархия структур). Более того, нами была выдвинута гипотеза, что им предшествовал ещё один «фазовый переход» – разделение пространства (геометрии) и физической материи (см. Дополнение II. Категория праспиноров). Однако можно пойти дальше и предположить, что первоначальным «фазовым переходом» было именно отчуждение бытия идеального и бытия материального... (далее у меня в книге некая математика).

Архив 

Archive

Foundations of Modern Physics 9: Gauge gravitation theory

Classical gravitation theory on a world manifold X is formulated as gauge theory on natural bundles over X which admit general covariant transformations as the canonical functorial lift of diffeomorphisms of their base X. Natural bundles are exemplified by a principal linear frame bundle LX -> X and the associated, (e.g., tensor) bundles. This is metric-affine gravitation theory whose dynamic variables are general linear connections (principal connections on LX) and a metric (tetrad) gravitational field. The latter is represented by a global section of the quotient bundle W=LX/SO(3,1) and, thus, it is treated as a classical Higgs field responsible for the reduction of a structure group GL(4,R) of LX to a Lorentz group SO(1,3). The underlying physical reason of this reduction is both the geometric Equivalence Principle and the existence of Dirac spinor fields. Herewith, a structure Lorentz group of LX always is reducible to its maximal compact subgroup SO(3) that provides a world manifold X with a space-time structure. The physical nature of gravity as a Higgs field is characterized by the fact that, given different tetrad gravitational fields h, the representations of holonomic coframes {dx} on a world manifold X by Dirac's gamma-matrices are non-equivalent. Consequently, the Dirac operators in the presence of different gravitational fields fails to be equivalent, too. To solve this problem, we describe Dirac spinor fields in terms of a composite spinor bundle S -> W -> X where S -> W is a spinor bundle associated with a SO(1,3)-principal bundle LX -> W. A key point is that, given a global section h of W -> X, the pull-back bundle h*S of S -> W describes Dirac spinor fields in the presence of a gravitational field h. At the same time, W -> X is a natural bundle which admits general covariant transformations. As a result, we obtain a total Lagrangian of a metric-affine gravity and Dirac spinor fields, whose gauge invariance under general covariant transformations implies an energy-momentum conservation law. Our physical conjecture is that a metric gravitational field as the Higgs one is non-quantized, but it is classical in principle.

References

WikipediA: Gauge gravitation theory.

D. Ivanenko, G. Sardanashvily: The gauge treatment of gravity, Phys. Rep. 94 (1983) 1-45 (#).

G. Sardanashvily: Classical gauge gravitation theory, Int. J. Geom. Methods Mod. Phys. 8 (2011) 1869-1895 (#); arXiv: 1110.1176.

FMP 8: Relativistic mechanics

FMP 7: Non-relativistic time-dependent mechanics 

FMP 6: Lagrangian formalism

FMP 5: Supergeometry

FMP 4: Equivalence principle

FMP 3: Classical field theory

FMP 2: The notion of an inertial frame

FMP 1: The differential calculus on modules

Archive

15 Years of our book "Connections in Classical and Quantum Field Theory"

15 Years of our book: L. Mangiarotti and G. Sardanashvily, "Connections in Classical and Quantum Field Theory" (World Scientific, 2000) (#)

Archive

2016 Best Global Universities Rankings

2016 Best Global Universities Rankings  by U.S.News  (#)

  

750 institutions from the U.S. and nearly 60 other countries have been ranked based on 12 indicators both in Global Rank and in 22 subjects. 

The 20 Top ones include: 16 Universities of USA, 3 – United Kingdom and 1 – Canada.

See (#) for Russian universities.

Archive

My new article: Noether's first theorem in Hamiltonian mechanics

My new article Noether's first theorem in Hamiltonian mechanics in arXiv: 1510.03760

Non-autonomous non-relativistic mechanics is formulated as Lagrangian and Hamiltonian theory on fibre bundles over the time axis R. Hamiltonian mechanics herewith can be reformulated as particular Lagrangian theory on a momentum phase space. This facts enable one to apply Noether's first theorem both to Lagrangian and Hamiltonian mechanics. By virtue of Noether's first theorem, any symmetry defines a symmetry current which is an integral of motion in Lagrangian and Hamiltonian mechanics. The converse is not true in Lagrangian mechanics where integrals of motion need not come from symmetries. We show that, in Hamiltonian mechanics, any integral of motion is a symmetry current. In particular, an energy function relative to a reference frame is a symmetry current along a connection on a configuration bundle which is this reference frame. An example of the global Kepler problem is analyzed in detail.

Contents

Geometry of fibre bundles over R; Lagrangian mechanics. Integrals of motion; Noether’s first theorem: Energy conservation laws; Noether’s third theorem: Gauge symmetries; Non-autonomous Hamiltonian mechanics; Hamiltonian conservation laws: Noether’s inverse first theorem; Completely integrable Hamiltonian systems; Global Kepler problem

Archive

My philosophical selfie: "Modesty ..."

My philosophical selfie: 

"Modesty is a virtue, if no other advantages"  

Archive

Who’s who among universities in 2015/16 by THE World University Rankings

New world ranking of universities "Times Higher Education World University Rankings 2015/16" has been published (#). It contains 800 universities.

The top ten positions are occupied by 6 universities of USA, 3 – United Kingdom, and 1 – Switzerland .

In the top twenty: 14 - USA, 4 - United Kingdom, 1 – Switzerland and Canada.

In the first 50 Universities: 26 – USA; 6 - United Kingdom; 3 – Canada, Germany and China (1 - Hong-Kong); 2 – Switzerland and Singapore; 1 – Japan, Sweden, Australia, Belgium and Netherlands.

See (#) for Russian universities

Archive

20 Years of my book "Generalized Hamiltonian Formalism for Field Theory"

20 Years of my book: G. Sardanashvily, "Generalized Hamiltonian Formalism for Field Theory. Constraint Systems" (1995) (#), which is cited so far.

Archive

Who is who among universities by QS World University Rankings 2015/16

New world ranking of universities "QS World University Rankings (2015/16)" has been published (#). It contains 918 universities.

The top ten positions are occupied by 5 universities of USA, 4 of United Kingdom, and 1 of Switzerland.

In the top twenty: 10 - USA, 5 - United Kingdom, 2 – Switzerland and Singapore, and 1 -  Australia.

In the first 50 universities: 18 – USA; 10 - United Kingdom; 5 – Australia, 4 - China (including 2 of Hong-Kong ); 3 – Canada;  2 – Switzerland, France, Japan, Korea and Singapore.

See (#) for the ranking of Russian universities.

Archive

Из новой книги: Что такое «советская» наука?

Из моей недавней книги: Г.А. Сарданашвили, "Между рассветом и закатом. Советская физика в 1950-79 гг" (2014) (#)

Что такое «советская» наука?

Физика в СССР развивалась в форме национальной науки, как и науки в других странах в тот период, за исключением, пожалуй, США. Однако советский общественный строй наложил на нее особый отпечаток. Она была «советской» наукой:

·                только государственной и директивно управляемой,

·                строго иерархичной (см. Вертикаль Академии Наук),

·                идеологизированной (см. Партийная физика),

·                тотально милитаризированной (см. Под эгидой «оборонки»),

·                не только изолированной, но, более того, противопоставляемой зарубежной науке (см. «Невыездная» наука).

Хотя, мотивируемая гонкой вооружений, отечественная физика в целом находилась на мировом уровне, но все же не на высшем (см. Достижения), поскольку была несвободной, а потому недостаточно креативной.

  

Следует признать, что наука занимало особое место в советской системе. Вообще, организация и развитие советского общества как переходного этапа к коммунизму должны были происходить именно на научной основе. Эта концепция следовала из самой идеологии советского общества, базировавшейся на научном учении исторического материализма. Оно и сейчас остается научным учением, исходящим из того, что производительные силы определяют производственные и другие общественные отношения, хотя, как показало развитие человечества в XX веке, уже не может претендовать на всеобщность.

Наука была официально провозглашена в СССР «главной производительной силой», источником прогресса советского общества. Она призвана устанавливать закономерности природы и общества, и общество существует и развивается в осознании этих закономерностей. Казалось бы, разумная концепция, но именно она послужила превращению советского общества в крайне гипертрофированную административно-государственную систему (см. Что такое советский общественный строй?). Обосновывалось это тем, что именно директивное управление наиболее оптимально, если оно осуществляется на научной основе.

Наука – одна из форм познания. Ее предмет – воспроизводящиеся (реально или гипотетически) природные и общественные явления. Наука характеризует такие явления как закономерности. Правда, это не совсем так для общественных наук. Общественная система меняется со временем и не воспроизводима. Завтра общество уже не то, что сегодня, и никогда в точности таким уже не будет. Поэтому объектом общественных наук, строго говоря, является только прошлое, но не настоящее и будущее. Однако и с естественными науками есть проблема: истина, на самом деле, многовариантна и противоречива, а всякая достаточно развернутая система суждений, если и непротиворечива, то неполна (см. Что такое человеческое сознание?). Поэтому директивное управление сколько-нибудь сложными системами даже на научной основе заведомо некомпетентно.

Однако, декларируя приверженность научным истинам, Советская власть не желала осознать ту объективную истину, что она сама нежизнеспособна. Это нежелание смотреть правде в глаза пагубно сказалось на отечественной науке, особенно на общественных науках. Их главной задачей ставилось обосновывать все, что ни делала Советская власть, вопреки какой-либо истине. Мнение руководства считалось истиной, а если оно расходилось с фактами, «то тем хуже для фактов». Поэтому общественных наук в СССР я даже не касаюсь. Их как науки, вообще, не было, разве только по отдельным совершенно отвлеченным темам.

Будучи укрощенными репрессиями, естественные науки в СССР тоже превратились в служанку, причем, не общества, а государства. Конечно, закон Ньютона и при Советской власти – закон Ньютона. Однако, например, одно научное направление можно признать важным, а другое – нет. При этом, степень важности определяло начальство: институтское, партийное, академическое, министерское. Его мнение считалось истиной, а значит, единственно правильным.

Яркий тому пример, когда уже после смерти И.В. Сталина мнение одного руководителя – Н.С. Хрущева, поддерживавшего Т.Д. Лысенко, еще на десятилетие блокировало развитие целой науки – биологии.

Ситуация усугублялась так же тем, что советское государство на протяжении всей своей истории было агрессивно милитаристским, и директивно управляемая государственная наука была нацелена им на решение, в первую очередь, «оборонных» задач (см. Наука под эгидой «оборонки»). А не государственной науки в стране не было. В результате СССР упустил абсолютно все научно-технологические революции 50 – 60-х годов – от «зеленой» до кибернетической.

Обузданная таким образом естественная наука в СССР была по-советски «подлинно» свободной, в том смысле что «осознанно» несвободной. Причем, большинство советских ученых, многие – партийцы (см. Партийная физика), являлись именно «осознанно» несвободными, то есть это были «советские» ученые.

Когда в 60 – 70-е в науке наросла критическая масса таких «советских» ученых, еще и руководящих, научное сообщество стало уже само инстинктивно, помимо специальных решений и указаний, отторгать неординарных, талантливых, да, просто, слишком умных людей. Такие люди раздражали «системную» массу даже по мелочам, просто своей свободой. На физфаке МГУ это, в частности, проявлялось при приеме в аспирантуру. Особо талантливых старались не оставлять, их выпихивали во внешнюю аспирантуру в другие институты. Для меня особенно показательным был пример А.А. Старобинского и А.Д. Линде – двух безусловно лучших студентов предыдущего курса, ныне всемирно знаменитых авторов модели инфляционной Вселенной (см. Приложение 3). В 1972 г. они закончили кафедру квантовой теории, но в аспирантуру А.А. Старобинский ушел в Ин-т теоретической физики им. Л.Д. Ландау, а А.Д. Линде – в ФИАН.

Говоря о советской науке, нельзя, конечно, умолчать об образовании в СССР. Его уровень был довольно высокий. Это часто ставят в заслугу советскому строю. Но и уровень образования при III династии Ура тоже был весьма высокий для того времени, поскольку требовалось большое количество грамотных чиновников для управления и контроля (см. III Династия Ура Древней Месопотамии).

Ключевым позитивным фактором советского образования (в сравнении хотя бы с современным российским) было то, что в нем делался упор именно на знание. Следует отличать знание от информации и умения. Не углубляясь в определения, можно сказать, что знание – это вопрос «почему», а информация и умение – это «что» и «как». Причем, знание в советской школе преподносилось как самоценность. Формулам тригонометрии придавалось такая же важность, как законам механики Ньютона, хотя мало кто потом в жизни эти формулы использовал. Именно такая особенность советского образования, наряду с прочими факторами, обеспечила высокий, все-таки, уровень советской физики.

В то же время, в образовании, как и во всем советском обществе, господствовал принцип: всегда во всем есть одно правильное мнение, а все остальные мнения неправильны. Этот принцип внедрялся тотально, начиная со школы. При этом главной задачей советской науки ставилось выработать или научно обосновать правильное мнение, а советского среднего и высшего образования – безальтернативно утвердить это мнение в сознании людей.

Нет свободы – нет креатива. Итогом творчества является создание чего-то нового, хотя не всякое новое –  это обязательно результат творчества. Если все обусловлено заранее, ничего нового не появится. Поэтому творчество предполагает свободу. Лишив отечественную науку свободы, ее лишили творчества. Советская наука «посерела». В результате, например, имея в своем распоряжении в течение почти 10 лет крупнейшие для своего времени ускорители (см. Ускорители), советские физики не смогли получить сколько-нибудь выдающиеся результаты. Ни одной из современных объединенных моделей элементарных частиц (казалось бы, что для этого надо) не числится за отечественными учеными (см. Достижения).

Архив 

Archive

20th International Summer School on Global Analysis and its Applications

20th International Summer School on Global Analysis and its Applications
General Relativity: 100 years after Hilbert (Stará Lesná, Slovakia, 17th - 21st August 2015) celebrates the 100 years anniversary of the Hilbert variational principle in general relativity (#).

My lecture Gauge Gravitation Theory. Gravity as a Higgs Field

Archive

My new article: Inequivalent Vacuum States in Algebraic Quantum Theory

My new article: G. Sardanashvily, Inequivalent Vacuum States in Algebraic Quantum Theory, arXiv: 1508.03286

Abstract

The GNS representation construction is considered in a general case of topological involutive algebras of quantum systems, including quantum fields, and inequivalent state spaces of these systems are characterized. We aim to show that, from the physical viewpoint, they can be treated as classical fields by analogy with a Higgs vacuum field.

Contents

• Introduction
• GNS construction. Bounded operators
• Inequivalent vacua
• Example. Infinite qubit systems
• Example. Locally compact groups
• GNS construction. Unbounded operators
• Example. Commutative nuclear groups
• Infinite canonical commutation relations
• Free quantum fields
• Euclidean QFT
• Higgs vacuum
• Automorphisms of quantum systems
• Spontaneous symmetry breaking
• Appendixes: Topological vector spaces; Hilbert, countably Hilbert and nuclear spaces; Measures on locally compact spaces; Haar measures; Measures on infinite-dimensional vector spaces

 Archive

My new article: Higher-stage Noether identities and second Noether theorems

My new article: G.Sardanashvily, Higher-stage Noether identities and second Noether theorems, Advances in Mathematical Physics, v 2015 (2015) 127481(#)

Abstract

The direct and inverse second Noether theorems are formulated in a general case of reducible degenerate Grassmann-graded Lagrangian theory of even and odd variables on graded bundles. Such Lagrangian theory is characterized by a hierarchy of non-trivial higher-stage Noether identities which is described in the homology terms. If a certain homology regularity conditions holds, one can associate to a reducible degenerate Lagrangian the exact Koszul – Tate chain complex possessing the boundary operator whose nilpotentness is equivalent to all complete non-trivial Noether and higher-stage Noether identities. The second Noether theorems associate to the above-mentioned Koszul--Tate complex a certain cochain sequence whose ascent operator consists of the gauge and higher-order gauge symmetries of a Lagrangian system. If gauge symmetries are algebraically closed, this operator is extended to the nilpotent BRST operator which brings the above mentioned cochain sequence into the BRST complex and provides a BRST extension of an original Lagrangian.

 Archive

Impact Factor 2014 of journals in Mathematical Physics

Impact Factor 2014 of the most authoritative journals in Mathematical Physics 

  

Journal Title	2014	2013	2012	2011
COMMUN MATH PHYS	2.086	1.901	1.971	1.941
LETT MATH PHYS	1.939	2.074	2.415	1.819
J PHYS A-MATH THEOR	1.583	1.687	1.766	1.564
REV MATH PHYS	1.329	1.448	1.092	1.213
J MATH PHYS	1.243	1.176	1.296	1.291

Archive